Một vật thực hiện đồng thời 2 dao động điều hoà cùng phương có các phương trình lần

Câu hỏi số 621052:

Vận dụng

Một vật thực hiện đồng thời 2 dao động điều hoà cùng phương có các phương trình lần lượt là \({x_1} = 2\cos \left( {5\pi t + \dfrac{\pi }{3}} \right)\,\,\left( {cm} \right)\); \({x_2} = 2\sqrt 3 \cos \left( {5\pi t - \dfrac{\pi }{6}} \right)\,\,\left( {cm} \right)\). Khi dao động tổng hợp có li độ 2cm lần đầu tiên thì hiệu li độ của hai dao động thành phần là

A. 3 cm.

B. 0.

C. 2 cm.

D. 4 cm.

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải

Câu hỏi:621052

Phương pháp giải

Viết phương trình dao động tổng hợp.

Thay x = 2cm vào phương trình tổng hợp tính thời gian t, tính \({x_1},\,\,{x_2}\) từ đó suy ra hiệu li độ.

Giải chi tiết

Dễ thấy hai dao động vuông pha.

Biên độ dao động tổng hợp:

\(A = \sqrt {{A_1}^2 + {A_2}^2} = \sqrt {{2^2} + {{\left( {2\sqrt 3 } \right)}^2}} = 4\left( {cm} \right)\)

Pha ban đầu:

\(\tan \varphi = \dfrac{{2.\sin \dfrac{\pi }{3} + 2\sqrt 3 \sin \left( { - \dfrac{\pi }{6}} \right)}}{{2.\cos \dfrac{\pi }{3} + 2\sqrt 3 \cos \left( { - \dfrac{\pi }{6}} \right)}} = 0 \Rightarrow \varphi = 0\)

Phương trình dao động tổng hợp: \(x = 4\cos 5\pi t\,\,\left( {cm} \right)\)

Khi dao động tổng hợp có li độ 2cm lần đầu tiên thì:

\(\begin{array}{l}4\cos 5\pi t = 2 \Rightarrow \cos 5\pi t = \dfrac{1}{2}\\ \Rightarrow 5\pi t = \dfrac{\pi }{3} \Rightarrow t = \dfrac{1}{{15}}\left( s \right)\end{array}\)

Khi này, li độ của hai dao động thành phần là:

\(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} = 2\cos \left( {5\pi .\dfrac{1}{{15}} + \dfrac{\pi }{3}} \right) = - 1\left( {cm} \right)\\{x_2} = 2\sqrt 3 \cos \left( {5\pi .\dfrac{1}{{15}} - \dfrac{\pi }{6}} \right) = 3\left( {cm} \right)\end{array} \right.\)

Hiệu li độ của hai dao động thành phần là:

\({x_2} - {x_1} = 3 - \left( { - 1} \right) = 4\left( {cm} \right)\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.