Cho hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{\cos x}}{{1 - \sin x}}\). Phương trình \(f'\left( x \right) = 2\) có

Câu hỏi số 621150:

Vận dụng

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{\cos x}}{{1 - \sin x}}\). Phương trình \(f'\left( x \right) = 2\) có họ nghiệm là:

A. \(\left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{4} + k2\pi \\x = \dfrac{{3\pi }}{4} + k2\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

B. \(\left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \\x = \dfrac{{2\pi }}{3} + k2\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

C. \(\left[ \begin{array}{l}x = - \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \\x = \dfrac{{7\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

D. \(\left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \\x = \dfrac{{5\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:621150

Phương pháp giải

\(\begin{array}{l}\left( {\dfrac{u}{v}} \right)' = \dfrac{{u'v - uv'}}{{{v^2}}}\\\left( {\sin x} \right)' = \cos x,\,\,\left( {\cos x} \right)' = - \sin x\end{array}\)

Giải phương trình lượng giác cơ bản: \(\sin x = \sin \alpha \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \alpha + k2\pi \\x = \pi - \alpha + k2\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}f\left( x \right) = \dfrac{{\cos x}}{{1 - \sin x}}\\ \Rightarrow f'\left( x \right) = \dfrac{{ - \sin x.\left( {1 - \sin x} \right) - \cos x\left( { - \cos x} \right)}}{{{{\left( {1 - \sin x} \right)}^2}}}\\ \Rightarrow f'\left( x \right) = \dfrac{{ - \sin x + {{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x}}{{{{\left( {1 - \sin x} \right)}^2}}} = \dfrac{{ - \sin x + 1}}{{{{\left( {1 - \sin x} \right)}^2}}} = \dfrac{1}{{1 - \sin x}}\end{array}\)

\(\begin{array}{l}f'\left( x \right) = 2 \Leftrightarrow \dfrac{1}{{1 - \sin x}} = 2 \Leftrightarrow 1 - \sin x = \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow \sin x = \dfrac{1}{2}\\ \Leftrightarrow \sin x = \sin \dfrac{\pi }{6} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \\x = \dfrac{{5\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.