Cho hàm số \(f\left( x \right) = \cos 2x + x\). Phương trình \(f'\left( x \right) = 0\) có tất cả bao nhiêu

Câu hỏi số 621149:

Vận dụng

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \cos 2x + x\). Phương trình \(f'\left( x \right) = 0\) có tất cả bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng \(\left( {0;\pi } \right)\)?

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:621149

Phương pháp giải

\(\begin{array}{l}\left( {{x^n}} \right)' = n{x^{n - 1}}\\\left( {\cos kx} \right)' = - k\sin kx\end{array}\)

Giải phương trình lượng giác cơ bản: \(\sin x = \sin \alpha \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \alpha + k2\pi \\x = \pi - \alpha + k2\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}f\left( x \right) = \cos 2x + x\\ \Rightarrow f'\left( x \right) = - 2\sin 2x + 1\end{array}\)

\(\begin{array}{l}f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 1 - 2\sin 2x = 0 \Leftrightarrow \sin 2x = \dfrac{1}{2}\\ \Leftrightarrow \sin 2x = \sin \dfrac{\pi }{6} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x = \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \\2x = \dfrac{{5\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{{12}} + k\pi \\x = \dfrac{{5\pi }}{{12}} + k\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)

+ \(0 < \dfrac{\pi }{{12}} + k\pi < \pi \Leftrightarrow 0 < \dfrac{1}{{12}} + k < 1 \Leftrightarrow - \dfrac{1}{{12}} < k < \dfrac{{11}}{{12}} \Rightarrow k = 0 \Rightarrow x = \dfrac{\pi }{{12}}\)

+ \(0 < \dfrac{{5\pi }}{{12}} + k\pi < \pi \Leftrightarrow 0 < \dfrac{5}{{12}} + k < 1 \Leftrightarrow - \dfrac{5}{{12}} < k < \dfrac{7}{{12}} \Rightarrow k = 0 \Rightarrow x = \dfrac{{5\pi }}{{12}}\)

Vậy có hai nghiệm thoả mãn.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.