Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ xác định trên $\mathbb{R}$ . Hàm số \(g\left( x \right) = f'\left( {2x

Câu hỏi số 621508:

Vận dụng

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ xác định trên $\mathbb{R}$ . Hàm số $g\left( x \right) = f'\left( {2x + 3} \right) + 2$ có đồ thị là một parabol $\left( P \right)$ như hình vẽ. Hàm số $y = f\left( x \right)$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

(1; 6)

$\left( {1;6} \right)$ .

(1; 2)

$\left( {1;2} \right)$ .

(5; 9)

$\left( {5;9} \right)$ .

(- \infty; 9)

$\left( { - \infty ;9} \right)$ .

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:621508

Phương pháp giải

Dựa vào đồ thị hàm số xác định phương trình hàm số $y = g\left( x \right)$ .

Tìm hàm số $f'\left( x \right)$ . Xác định khoảng mà $f'\left( x \right)$ mang dấu âm.

Giải chi tiết

$y = g\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\,\,\left( {a \ne 0} \right)$ có đồ thị là một parabol $\left( P \right)$ : có đỉnh $I\left( {2; - 1} \right)$ và đi qua điểm $A\left( {3;2} \right)$ .

$\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}4a + 2b + c = - 1\\ - \dfrac{b}{{2a}} = 2\\9a + 3b + c = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4a + 2.\left( { - 4a} \right) + c = - 1\\b = - 4a\\9a + 3.\left( { - 4a} \right) + c = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 4a + c = - 1\\b = - 4a\\ - 3a + c = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 3\\b = - 4a\\c = 3a + 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 3\\b = - 12\\c = 11\end{array} \right.$ .

$\Rightarrow y = g\left( x \right) = 3{x^2} - 12x + 11$ .

$\Rightarrow f'\left( {2x + 3} \right) + 2 = 3{x^2} - 12x + 11 \Leftrightarrow f'\left( {2x + 3} \right) = 3{x^2} - 12x + 9$ .

Đặt $t = 2x + 3 \Rightarrow x = \dfrac{1}{2}\left( {t - 3} \right)$ . Ta có:

$f'\left( t \right) = 3{\left( {\dfrac{1}{2}\left( {t - 3} \right)} \right)^2} - 12.\dfrac{1}{2}\left( {t - 3} \right) + 9 = \dfrac{3}{4}\left( {{t^2} - 6t + 9} \right) - 6\left( {t - 3} \right) + 9 = \dfrac{3}{4}{t^2} - \dfrac{{21}}{2}t + \dfrac{{135}}{4} = \dfrac{3}{4}\left( {{t^2} - 14t + 45} \right)$ .

$\Rightarrow f'\left( x \right) = \dfrac{3}{4}\left( {{x^2} - 14x + 45} \right),\,\,f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 5\\x = 9\end{array} \right.$ .

$f'\left( x \right) < 0 \Leftrightarrow 5 < x < 9\,\, \Rightarrow$ Hàm số $y = f\left( x \right)$ nghịch biến trên khoảng $\left( {5;9} \right)$ .

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM; 70+ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.