Cho hàm số bậc bốn $y = f\left( x \right)$ có đồ thị $f'\left( x \right)$ như hình vẽ. Bất

Câu hỏi số 621510:

Vận dụng cao

Cho hàm số bậc bốn $y = f\left( x \right)$ có đồ thị $f'\left( x \right)$ như hình vẽ. Bất phương trình $f\left( {2\sin x} \right) + \cos 2x < m + 1$ nghiệm đúng với mọi $x \in \left( {0;\pi } \right)$ khi và chỉ khi

$m > f\left( 1 \right) + \dfrac{1}{2}$ .

$m \ge f\left( 0 \right)$ .

$m > f\left( 1 \right) - \dfrac{1}{2}$ .

$m \ge f\left( 1 \right) - \dfrac{1}{2}$ .

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:621510

Phương pháp giải

Đặt $u = 2\sin x,\,\,x \in \left( {0;\pi } \right).$

Bất phương trình $f\left( {2\sin x} \right) + \cos 2x < m + 1$ nghiệm đúng với mọi $x \in \left( {0;\pi } \right)$ khi và chỉ khi BPT $f\left( u \right) - \dfrac{1}{2}{u^2} < m$ nghiệm đúng với mọi $u \in \left( {0;1} \right]$ .

Giải chi tiết

BPT $f\left( {2\sin x} \right) + \cos 2x < m + 1 \Leftrightarrow f\left( {2\sin x} \right) + 1 - 2{\sin ^2}x < m + 1 \Leftrightarrow f\left( {2\sin x} \right) - 2{\sin ^2}x < m$ .

Đặt $u = 2\sin x,\,\,x \in \left( {0;\pi } \right) \Rightarrow u \in \left( {0;1} \right]$ .

Xét hàm số $g\left( u \right) = f\left( u \right) - \dfrac{1}{2}{u^2}$ trên nửa khoảng $\left( {0;1} \right]$ , có:

$g'\left( u \right) = f'\left( u \right) - u,\,\,g'\left( u \right) = 0 \Leftrightarrow f'\left( u \right) = u \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}u = 0\,\,\left( L \right)\\u = 1\\u = 2\,\,\left( L \right)\end{array} \right.$ .

Ta có bảng sau:

Do đó, (*) tương đương $m > f\left( 1 \right) - \dfrac{1}{2}$ .

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM; 70+ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.