Cho hàm số bậc bốn \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị \(f'\left( x \right)\) như hình vẽ. Bất
Cho hàm số bậc bốn \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị \(f'\left( x \right)\) như hình vẽ. Bất phương trình \(f\left( {2\sin x} \right) + \cos 2x < m + 1\) nghiệm đúng với mọi \(x \in \left( {0;\pi } \right)\) khi và chỉ khi
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Đặt \(u = 2\sin x,\,\,x \in \left( {0;\pi } \right).\)
Bất phương trình \(f\left( {2\sin x} \right) + \cos 2x < m + 1\) nghiệm đúng với mọi \(x \in \left( {0;\pi } \right)\) khi và chỉ khi BPT \(f\left( u \right) - \dfrac{1}{2}{u^2} < m\) nghiệm đúng với mọi \(u \in \left( {0;1} \right]\).
BPT \(f\left( {2\sin x} \right) + \cos 2x < m + 1 \Leftrightarrow f\left( {2\sin x} \right) + 1 - 2{\sin ^2}x < m + 1 \Leftrightarrow f\left( {2\sin x} \right) - 2{\sin ^2}x < m\).
Đặt \(u = 2\sin x,\,\,x \in \left( {0;\pi } \right) \Rightarrow u \in \left( {0;1} \right]\).
Bất phương trình \(f\left( {2\sin x} \right) + \cos 2x < m + 1\) nghiệm đúng với mọi \(x \in \left( {0;\pi } \right)\) khi và chỉ khi BPT \(f\left( u \right) - \dfrac{1}{2}{u^2} < m\) nghiệm đúng với mọi \(u \in \left( {0;1} \right]\).
Xét hàm số \(g\left( u \right) = f\left( u \right) - \dfrac{1}{2}{u^2}\) trên nửa khoảng \(\left( {0;1} \right]\), có:
\(g'\left( u \right) = f'\left( u \right) - u,\,\,g'\left( u \right) = 0 \Leftrightarrow f'\left( u \right) = u \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}u = 0\,\,\left( L \right)\\u = 1\\u = 2\,\,\left( L \right)\end{array} \right.\).
Ta có bảng sau:
Do đó, (*) tương đương \(m > f\left( 1 \right) - \dfrac{1}{2}\).
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
