Cho hàm số bậc bốn \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị \(f'\left( x \right)\) như hình vẽ. Bất

Câu hỏi số 621510:

Vận dụng cao

Cho hàm số bậc bốn \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị \(f'\left( x \right)\) như hình vẽ. Bất phương trình \(f\left( {2\sin x} \right) + \cos 2x < m + 1\) nghiệm đúng với mọi \(x \in \left( {0;\pi } \right)\) khi và chỉ khi

A. \(m > f\left( 1 \right) + \dfrac{1}{2}\).

B. \(m \ge f\left( 0 \right)\).

C. \(m > f\left( 1 \right) - \dfrac{1}{2}\).

D. \(m \ge f\left( 1 \right) - \dfrac{1}{2}\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:621510

Phương pháp giải

Đặt \(u = 2\sin x,\,\,x \in \left( {0;\pi } \right).\)

Bất phương trình \(f\left( {2\sin x} \right) + \cos 2x < m + 1\) nghiệm đúng với mọi \(x \in \left( {0;\pi } \right)\) khi và chỉ khi BPT \(f\left( u \right) - \dfrac{1}{2}{u^2} < m\) nghiệm đúng với mọi \(u \in \left( {0;1} \right]\).

Giải chi tiết

BPT \(f\left( {2\sin x} \right) + \cos 2x < m + 1 \Leftrightarrow f\left( {2\sin x} \right) + 1 - 2{\sin ^2}x < m + 1 \Leftrightarrow f\left( {2\sin x} \right) - 2{\sin ^2}x < m\).

Đặt \(u = 2\sin x,\,\,x \in \left( {0;\pi } \right) \Rightarrow u \in \left( {0;1} \right]\).

Xét hàm số \(g\left( u \right) = f\left( u \right) - \dfrac{1}{2}{u^2}\) trên nửa khoảng \(\left( {0;1} \right]\), có:

\(g'\left( u \right) = f'\left( u \right) - u,\,\,g'\left( u \right) = 0 \Leftrightarrow f'\left( u \right) = u \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}u = 0\,\,\left( L \right)\\u = 1\\u = 2\,\,\left( L \right)\end{array} \right.\).

Ta có bảng sau:

Do đó, (*) tương đương \(m > f\left( 1 \right) - \dfrac{1}{2}\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.