Cho hàm số bậc bốn \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) như hình

Câu hỏi số 621511:

Vận dụng cao

Cho hàm số bậc bốn \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số \(h\left( x \right) = 2f\left( {\left| {3 - x} \right|} \right) + 2023\) là

A. 3.

B. 4.

C. 5.

D. 7.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:621511

Phương pháp giải

Biến đổi đồ thị hàm số và nhận xét số cực trị của hàm số \(h\left( x \right) = 2f\left( {\left| {3 - x} \right|} \right) + 2023\).

Giải chi tiết

\(h\left( x \right) = 2f\left( {\left| {3 - x} \right|} \right) + 2023 = 2f\left( {\left| {x - 3} \right|} \right) + 2023\).

Số điểm cực trị của hàm số \(h\left( x \right) = 2f\left( {\left| {3 - x} \right|} \right) + 2023\,\,\left( C \right)\) :

+) bằng số điểm cực trị của hàm số \(y = 2f\left( {\left| {3 - x} \right|} \right)\,\,\,\left( {{C_1}} \right)\) (do đồ thị \(\left( {{C_1}} \right)\) được dựng bằng cách tịnh tiến \(\left( C \right)\) lên trên 2023 đơn vị).

+) bằng số điểm cực trị của hàm số \(y = f\left( {\left| {3 - x} \right|} \right)\,\,\,\left( {{C_2}} \right)\) (do đồ thị \(\left( {{C_2}} \right)\) được dựng bằng cách kéo dài gấp đôi chiều cao của \(\left( {{C_1}} \right)\)).

+) bằng số điểm cực trị của hàm số \(y = f\left( {\left| x \right|} \right)\,\,\,\left( {{C_2}} \right)\)(do đồ thị \(\left( {{C_3}} \right)\) được dựng bằng cách tịnh tiến \(\left( {{C_2}} \right)\) sang phải 3 đơn vị) và bằng 5.

Thật vậy, ta có BBT của \(y = f\left( x \right)\) như sau:

Từ đó ta có BBT của \(y = f\left( {\left| x \right|} \right)\) như sau:

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.