Cho hàm số f(x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau:Hàm số \(y = f\left( {2x + 1} \right) - 4{x^3} +
Cho hàm số f(x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau:
Hàm số \(y = f\left( {2x + 1} \right) - 4{x^3} + 9{x^2} - 6x\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Kiểm tra khoảng mà đạo hàm mang dấu dương.
\(\begin{array}{l}y = g\left( x \right) = f\left( {2x + 1} \right) - 4{x^3} + 9{x^2} - 6x\\ \Rightarrow g'\left( x \right) = 2f'\left( {2x + 1} \right) - 12{x^2} + 18x - 6\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 2\left[ {f'\left( {2x + 1} \right) + \left( { - 6{x^2} + 9x - 3} \right)} \right]\end{array}\)
Giải \(f'\left( {2x + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x + 1 = 1\\2x + 1 = 2\\2x + 1 = 3\\2x + 1 = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \dfrac{1}{2}\\x = 1\\x = \dfrac{3}{2}\end{array} \right.\).
Giải \(6{x^2} - 9x + 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = \dfrac{1}{2}\end{array} \right.\).
Ta có hai bảng sau:
Ta thấy: Với \(x \in \left( {\dfrac{1}{2};1} \right)\) thì \(f'\left( {2x + 1} \right) > 0,\)\( - 6{x^2} + 9x - 3 > 0 \Rightarrow g'\left( x \right) > 0,\forall x \in \left( {\dfrac{1}{2};1} \right)\).
Suy ra hàm số \(y = f\left( {2x + 1} \right) - 4{x^3} + 9{x^2} - 6x\) đồng biến trên khoảng \(\left( {\dfrac{1}{2};1} \right)\).
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
