Cho phương trình \(3\log _{\frac{1}{2}}^2\left( {2x} \right) - \left( {4 + m} \right){\log _2}x + 4 + m = 0\) (m là

Câu hỏi số 621562:

Vận dụng

Cho phương trình \(3\log _{\frac{1}{2}}^2\left( {2x} \right) - \left( {4 + m} \right){\log _2}x + 4 + m = 0\) (m là tham số thực). Tập hợp tất cả các giá trị của m để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt thuộc đoạn \(\left[ {\dfrac{1}{{32}};1} \right]\) là:

A. \(\left( { - \infty ; - 4} \right)\).

B. \(\left[ { - 7; - 4} \right)\).

C. \(\left[ { - 12; - 4} \right]\).

D. \(\left( { - 7; - 4} \right]\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:621562

Phương pháp giải

Đổi biến. \(t = {\log _2}x\).

Đưa về phương trình ẩn t.

Độc lập m ở VT. Khảo sát hàm số VP.

Từ đó đánh giá trị của m thỏa mãn.

Giải chi tiết

Đặt \(t = {\log _2}x\). Phương trình \(3\log _{\frac{1}{2}}^2\left( {2x} \right) - \left( {4 + m} \right){\log _2}x + 4 + m = 0\) (1) trở thành:

\(3{\left( {1 + t} \right)^2} - \left( {4 + m} \right)t + 4 + m = 0,\,\,\left( {t \in \left[ { - 5;0} \right]} \right)\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 3{t^2} + 6t + 3 - 4t - mt + 4 + m = 0\\ \Leftrightarrow m\left( {1 - t} \right) = - 3{t^2} - 2t - 7\end{array}\)

\( \Leftrightarrow m = \dfrac{{3{t^2} + 2t + 7}}{{t - 1}}\) (2)

Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt thuộc đoạn \(\left[ {\dfrac{1}{{32}};1} \right] \Leftrightarrow \) Phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt thuộc đoạn \(\left[ { - 5;0} \right]\). (*)

Xét hàm số \(f\left( t \right) = \dfrac{{3{t^2} + 2t + 7}}{{t - 1}},\,t \in \left[ { - 5;0} \right]\) có \(f'\left( t \right) = \dfrac{{\left( {6t + 2} \right)\left( {t - 1} \right) - \left( {3{t^2} + 2t + 7} \right)}}{{{{\left( {t - 1} \right)}^2}}} = \dfrac{{3{t^2} - 6t - 9}}{{{{\left( {t - 1} \right)}^2}}}\).

\(f'\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = - 1\\t = 3\,\,\left( L \right)\end{array} \right.\)

Ta có bảng sau:

Khi đó (*) \( \Leftrightarrow - 7 \le m < - 4\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.