Cho phương trình \(3\log _{\frac{1}{2}}^2\left( {2x} \right) - \left( {4 + m} \right){\log _2}x + 4 + m = 0\) (m là
Cho phương trình \(3\log _{\frac{1}{2}}^2\left( {2x} \right) - \left( {4 + m} \right){\log _2}x + 4 + m = 0\) (m là tham số thực). Tập hợp tất cả các giá trị của m để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt thuộc đoạn \(\left[ {\dfrac{1}{{32}};1} \right]\) là:
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Đổi biến. \(t = {\log _2}x\).
Đưa về phương trình ẩn t.
Độc lập m ở VT. Khảo sát hàm số VP.
Từ đó đánh giá trị của m thỏa mãn.
Đặt \(t = {\log _2}x\). Phương trình \(3\log _{\frac{1}{2}}^2\left( {2x} \right) - \left( {4 + m} \right){\log _2}x + 4 + m = 0\) (1) trở thành:
\(3{\left( {1 + t} \right)^2} - \left( {4 + m} \right)t + 4 + m = 0,\,\,\left( {t \in \left[ { - 5;0} \right]} \right)\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 3{t^2} + 6t + 3 - 4t - mt + 4 + m = 0\\ \Leftrightarrow m\left( {1 - t} \right) = - 3{t^2} - 2t - 7\end{array}\)
\( \Leftrightarrow m = \dfrac{{3{t^2} + 2t + 7}}{{t - 1}}\) (2)
Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt thuộc đoạn \(\left[ {\dfrac{1}{{32}};1} \right] \Leftrightarrow \) Phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt thuộc đoạn \(\left[ { - 5;0} \right]\). (*)
Xét hàm số \(f\left( t \right) = \dfrac{{3{t^2} + 2t + 7}}{{t - 1}},\,t \in \left[ { - 5;0} \right]\) có \(f'\left( t \right) = \dfrac{{\left( {6t + 2} \right)\left( {t - 1} \right) - \left( {3{t^2} + 2t + 7} \right)}}{{{{\left( {t - 1} \right)}^2}}} = \dfrac{{3{t^2} - 6t - 9}}{{{{\left( {t - 1} \right)}^2}}}\).
\(f'\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = - 1\\t = 3\,\,\left( L \right)\end{array} \right.\)
Ta có bảng sau:
Khi đó (*) \( \Leftrightarrow - 7 \le m < - 4\).
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
