Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a. Góc tạo bởi đường thẳng A’B

Câu hỏi số 621561:

Vận dụng

Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a. Góc tạo bởi đường thẳng A’B và mặt phẳng (AA’C) bằng \({30^0}\). Thể tích khối trụ bằng

A. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}\).

B. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 6 }}{{12}}\).

C. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 6 }}{4}\).

D. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:621561

Phương pháp giải

Gọi \(a'\) là hình chiếu vuông góc của \(a\) trên mặt phẳng (P).

Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) là góc giữa đường thẳng a và a’.

Giải chi tiết

Tam giác ABC đều, cạnh a \( \Rightarrow {S_{ABC}} = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4},BM = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\).

Gọi M là trung điểm của AC \( \Rightarrow BM \bot \left( {AA'C} \right) \Rightarrow \left( {A'B;\left( {AA'C} \right)} \right) = \widehat {BA'M} = {30^0}\).

Tam giác A’BM vuông tại M \( \Rightarrow A'B = \dfrac{{BM}}{{\sin A'}} = \dfrac{{\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}}}{{\sin {{30}^0}}} = a\sqrt 3 \).

Tam giác AA’B vuông tại A \( \Rightarrow AA' = \sqrt {A'{B^2} - A{B^2}} = \sqrt {3{a^2} - {a^2}} = a\sqrt 2 \).

Thể tích lăng trụ là: \(V = {S_{ABC}}.AA' = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}.a\sqrt 2 = \dfrac{{{a^3}\sqrt 6 }}{4}\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.