Cho hàm số \(y = \dfrac{{x + 1}}{{x + 2}}\). Viết phương trình tiếp tuyến tạo với chiều dương

Câu hỏi số 622185:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = \dfrac{{x + 1}}{{x + 2}}\). Viết phương trình tiếp tuyến tạo với chiều dương trục Ox một góc \({45^0}\).

A. \(y = x + \dfrac{1}{2}\).

B. \(y = x + 1\).

C. \(y = x + 5\).

D. \(y = x + 1,\,\,y = x + 5\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:622185

Giải chi tiết

Gọi phương trình tiếp tuyến: \(y = y'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + {y_0}\).

Hệ số góc của tiếp tuyến là \(y'\left( {{x_0}} \right) = \dfrac{1}{{{{\left( {{x_0} + 2} \right)}^2}}}\)

Vì tiếp tuyến tạo với chiều dương trục Ox một góc \({45^0}\) \( \Rightarrow \tan \alpha = y'\left( {{x_0}} \right)\)

\( \Leftrightarrow 1 = \dfrac{1}{{{{\left( {{x_0} + 2} \right)}^2}}} \Leftrightarrow {\left( {{x_0} + 2} \right)^2} = 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_0} + 2 = 1\\{x_0} + 2 = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_0} = - 1\\{x_0} = - 3\end{array} \right.\)

Với \({x_0} = - 1 \Rightarrow {y_0} = 0 \Rightarrow PTTT:\,\,y = 1\left( {x + 1} \right) + 0 \Leftrightarrow y = x + 1\).

Với \({x_0} = - 3 \Rightarrow {y_0} = 2 \Rightarrow PTTT:\,\,y = 1\left( {x + 3} \right) + 2 \Leftrightarrow y = x + 5\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.