Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} +

Câu hỏi số 622322:

Thông hiểu

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 2\) trên đoạn [-2;1]. Giá trị của biểu thức 2M – m bằng:

A. 12.

B. 18.

C. 20.

D. 22.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:622322

Phương pháp giải

Tính y’, giải phương trình y’ = 0 và tìm các nghiệm \({x_i} \in \left[ { - 2;1} \right].\)

Tính \(y\left( { - 2} \right),\,\,y\left( 1 \right),\,\,y\left( {{x_i}} \right)\).

Kết luận: \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 2;1} \right]} y = \max \left\{ {y\left( { - 2} \right),\,\,y\left( 1 \right),\,\,y\left( {{x_i}} \right)} \right\}\), \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 2;1} \right]} y = \min \left\{ {y\left( { - 2} \right),\,\,y\left( 1 \right),\,\,y\left( {{x_i}} \right)} \right\}\).

Giải chi tiết

Ta có \(y' = 3{x^2} - 6x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0 \in \left[ { - 2;1} \right]\\x = 2 \notin \left[ { - 2;1} \right]\end{array} \right.\).

\(y\left( { - 2} \right) = - 18,\,\,y\left( 0 \right) = 2,\,\,y\left( 1 \right) = 0\).

\(\begin{array}{l} \Rightarrow M = \mathop {\max }\limits_{\left[ { - 2;1} \right]} y = 2,\,\,m = \mathop {\min }\limits_{\left[ { - 2;1} \right]} y = - 18\\ \Rightarrow 2M - m = 2.2 - \left( { - 18} \right) = 22.\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.