Cho hai hình nón có bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 8. Trục của hai hình nón vuông góc
Cho hai hình nón có bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 8. Trục của hai hình nón vuông góc với nhau và cắt nhau tại một điểm cách đáy của mỗi hình nón một khoảng bằng 3. Một hình cầu bán kính r nằm bên trong cả hai hình nón. Biết giá trị lớn nhất của \({r^2}\) bằng \(\dfrac{m}{n}\), với m và n là hai số nguyên dương nguyên tố cùng nhau. Tính m – n.
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Để r nhỏ nhất thì hình cầu phải tiếp xúc với các mặt xung quanh của hai hình nón.
Sử dụng tam giác đồng dạng.
Để r nhỏ nhất thì hình cầu phải tiếp xúc với các mặt xung quanh của hai hình nón.
Dễ thấy \(\Delta SOM \sim \Delta SBH\,\,\left( {g.g} \right) \Rightarrow \dfrac{{OM}}{{BH}} = \dfrac{{SO}}{{SB}}\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \dfrac{r}{3} = \dfrac{5}{{\sqrt {{3^2} + {8^2}} }} \Leftrightarrow {r^2} = \dfrac{{225}}{{73}}\\ \Rightarrow m = 225,\,\,n = 73\\ \Rightarrow m - n = 225 - 73 = 152.\end{array}\)
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
