Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-21;21] để hai phương trình \({4^{x + 1}} +

Câu hỏi số 622334:

Vận dụng

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-21;21] để hai phương trình \({4^{x + 1}} + {2^{x + 4}} = {2^{x + 2}} + 16\) và \(\left| {m - 9} \right|{.3^{x - 2}} + m{.9^{x - 1}} = 1\) là hai phương trình tương đương?

A. 32.

B. 11.

C. 10.

D. 31.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:622334

Phương pháp giải

Hai phương trình tương đương khi chúng có cùng tập nghiệm.

Giải chi tiết

Xét phương trình \({4^{x + 1}} + {2^{x + 4}} = {2^{x + 2}} + 16\)

\( \Leftrightarrow {2^{2\left( {x + 1} \right)}} + {6.2^{x + 1}} - 16 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{2^{x + 1}} = 2 \Leftrightarrow x + 1 = 1 \Leftrightarrow x = 0\\{2^{x + 1}} = - 8\,\,\left( {vo\,\,nghiem} \right)\end{array} \right.\)

Đặt \(t = {3^x} > 0,\) phương trình thứ hai trở thành \(m{t^2} + \left| {m - 9} \right|t - 9 = 0\) (*)

Ta có \(\Delta = {\left( {m - 9} \right)^2} - 4m\left( { - 9} \right) = {m^2} - 18m + 81 + 36m = {\left( {m + 9} \right)^2} \ge 0\,\,\forall m\).

Để hai phương trình trên là tương đương thì hai phương trình phải có cùng tập nghiệm.

TH1: Phương trình (*) có nghiệm kép x = 0 \( \Rightarrow t = 1 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta = 0 \Leftrightarrow m = - 9\\ - \dfrac{b}{{2a}} = 1 \Leftrightarrow \dfrac{{ - \left| {m - 9} \right|}}{{2m}} = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = - 9\\\dfrac{{ - 18}}{{2.\left( { - 9} \right)}} = 1\end{array} \right.\) (luôn đúng)

\( \Rightarrow m = - 9\) thoả mãn.

TH2: Phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt \(\left[ \begin{array}{l}{t_1} = 1\\{t_2} \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left| {m - 9} \right| = - m + 9\\P = - 9m \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m - 9 \le 0\\m \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow 0 \le m \le 9\).

Kết hợp điều kiện \(m \in \left[ { - 21;21} \right],\,\,m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ { - 9;0;1;2;...;9} \right\}.\)

Vậy có 11 giá trị nguyên m thoả mãn.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.