Cho các hàm số \(f\left( x \right) = m{x^4} + n{x^3} + p{x^2} + qx + r\) và \(g\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2}
Cho các hàm số \(f\left( x \right) = m{x^4} + n{x^3} + p{x^2} + qx + r\) và \(g\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\), \(\left( {m,n,p,q,r,a,b,c,d \in \mathbb{R}} \right)\) thoả mãn \(f\left( 0 \right) = g\left( 0 \right)\). Đồ thị của các hàm số đạo hàm \(y = f'\left( x \right),\,\,y = g'\left( x \right)\) như hình vẽ. Số nghiệm của phương trình \(f\left( x \right) = g\left( x \right)\) là:
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Đặt \(h\left( x \right) = f\left( x \right) - g\left( x \right)\). Lập BBT hàm số h(x) và xét tương giao tìm số nghiệm của phương trình h(x) = 0.
Đặt \(h\left( x \right) = f\left( x \right) - g\left( x \right) \Rightarrow h'\left( x \right) = f'\left( x \right) - g'\left( x \right)\).
Ta có: \( \Rightarrow h\left( x \right) = f\left( x \right) - g\left( x \right) = m{x^4} + \left( {n - a} \right){x^3} + \left( {p - b} \right){x^2} + \left( {q - c} \right)x + r - d\)
Vì \(f\left( 0 \right) = g\left( 0 \right) \Rightarrow h\left( 0 \right) = 0\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow r - d = 0\\ \Rightarrow h\left( x \right) = f\left( x \right) - g\left( x \right) = m{x^4} + \left( {n - a} \right){x^3} + \left( {p - b} \right){x^2} + \left( {q - c} \right)x\end{array}\)
Ta có \(f\left( x \right) = m{x^4} + n{x^3} + p{x^2} + qx + r\) \( \Rightarrow f'\left( x \right) = 4m{x^3} + 3n{x^2} + 2px + q\).
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f'\left( x \right) = + \infty \Rightarrow m > 0.\)
Gọi \({S_1}\) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi \(\left\{ \begin{array}{l}y = f'\left( x \right)\\y = g'\left( x \right)\\x = 0\\x = 1\end{array} \right. \Rightarrow {S_1} = \int\limits_0^1 {\left[ {f'\left( x \right) - g'\left( x \right)} \right]dx} \).
Gọi \({S_2}\) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi \(\left\{ \begin{array}{l}y = f'\left( x \right)\\y = g'\left( x \right)\\x = 1\\x = 2\end{array} \right. \Rightarrow {S_1} = \int\limits_1^2 {\left[ {g'\left( x \right) - f'\left( x \right)} \right]dx} \).
Dựa vào hình vẽ ta thấy \({S_1} > {S_2} > 0 \Rightarrow {S_1} - {S_2} > 0.\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \int\limits_0^1 {\left[ {f'\left( x \right) - g'\left( x \right)} \right]dx} - \int\limits_1^2 {\left[ {g'\left( x \right) - f'\left( x \right)} \right]dx} > 0\\ \Leftrightarrow \int\limits_0^1 {h'\left( x \right)dx} + \int\limits_1^2 {h'\left( x \right)dx} > 0\\ \Leftrightarrow \int\limits_0^2 {h'\left( x \right)dx} > 0\\ \Leftrightarrow h\left( 2 \right) - h\left( 0 \right) > 0\\ \Leftrightarrow h\left( 2 \right) > 0\,\,\left( {do\,\,h\left( 0 \right) = 0} \right)\end{array}\)
BBT hàm số h(x):
Dựa vào BBT ta thấy phương trình h(x) = 0 có 2 nghiệm phân biệt
=> Phương trình f(x) = g(x) có 2 nghiệm phân biệt.
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
