Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của cạnh SA. Mặt phẳng
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của cạnh SA. Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua M và song song với mặt phẳng (SBC) chia khối chóp S.ABCD thành hai phần. Tính tỉ số thể tích phần chứa đỉnh S và thể tích phần còn lại.
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Dựng thiết diện.
Phân chia thể tích \({V_{MNPQAD}} = {V_{Q.ANPD}} + {V_{N.AMQ}}\).
Dễ dàng xác định được thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) là tứ giác MNPQ với N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, CD, SD.
Ta có MP // MQ (//AD) => MNPQ là hình thang cân.
Ta có:
\(\begin{array}{l}{V_{MNPQAD}} = {V_{Q.ANPD}} + {V_{N.AMQ}}\\{V_{Q.ANPD}} = \dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{2}{V_{S.ABCD}} = \dfrac{1}{4}{V_{S.ABCD}}\\{V_{N.AMQ}} = \dfrac{1}{2}{V_{N.ADQ}} = \dfrac{1}{2}{V_{Q.AND}} = \dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{2}{V_{Q.ANPD}} = \dfrac{1}{4}.\dfrac{1}{4}{V_{S.ABCD}} = \dfrac{1}{{16}}{V_{S.ABCD}}\\ \Rightarrow {V_{MNPQAD}} = \dfrac{1}{4}{V_{S.ABCD}} + \dfrac{1}{{16}}{V_{S.ABCD}} = \dfrac{5}{{16}}{V_{S.ABCD}}\end{array}\)
Vậy tỉ số thể tích cần tìm là \(\dfrac{{\left( {1 - \dfrac{5}{{16}}} \right){V_{S.ABCD}}}}{{\dfrac{5}{{16}}{V_{S.ABCD}}}} = \dfrac{{11}}{5}.\)
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
