Tìm phương trình chính tắc của hypebol nếu nó đi qua điểm (4;1) và có tiêu cự bằng \(2\sqrt {15}

Câu hỏi số 622348:

Vận dụng

Tìm phương trình chính tắc của hypebol nếu nó đi qua điểm (4;1) và có tiêu cự bằng \(2\sqrt {15} .\)

A. \(\dfrac{{{x^2}}}{{14}} - \dfrac{{{y^2}}}{7} = 1\).

B. \(\dfrac{{{x^2}}}{{12}} - \dfrac{{{y^2}}}{3} = 1\).

C. \(\dfrac{{{x^2}}}{{11}} - \dfrac{{{y^2}}}{4} = 1\).

D. \(\dfrac{{{x^2}}}{9} + \dfrac{{{y^2}}}{4} = 1\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:622348

Phương pháp giải

Tìm các yếu tố a, b, c và lập phương trình Hypebol: \(\dfrac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \dfrac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) \(\left( {a > 0,\,\,b > 0} \right)\).

Giải chi tiết

Gọi phương trình chính tắc của hypebol là \(\dfrac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \dfrac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) \(\left( {a > 0,\,\,b > 0} \right)\).

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{{4^2}}}{{{a^2}}} - \dfrac{{{1^2}}}{{{b^2}}} = 1\\2c = 2\sqrt {15} \\{c^2} = {a^2} + {b^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}16{b^2} - {a^2} = {a^2}{b^2}\\{a^2} + {b^2} = 15\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a^2} = 12\\{b^2} = 3\end{array} \right.\)

Vậy phương trình chính tắc của Hypebol là: \(\dfrac{{{x^2}}}{{12}} - \dfrac{{{y^2}}}{3} = 1\).

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10