Tìm phương trình chính tắc của hypebol nếu nó đi qua điểm (4;1) và có tiêu cự bằng \(2\sqrt {15}

Câu hỏi số 622348:

Vận dụng

Tìm phương trình chính tắc của hypebol nếu nó đi qua điểm (4;1) và có tiêu cự bằng \(2\sqrt {15} .\)

A. \(\dfrac{{{x^2}}}{{14}} - \dfrac{{{y^2}}}{7} = 1\).

B. \(\dfrac{{{x^2}}}{{12}} - \dfrac{{{y^2}}}{3} = 1\).

C. \(\dfrac{{{x^2}}}{{11}} - \dfrac{{{y^2}}}{4} = 1\).

D. \(\dfrac{{{x^2}}}{9} + \dfrac{{{y^2}}}{4} = 1\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:622348

Phương pháp giải

Tìm các yếu tố a, b, c và lập phương trình Hypebol: \(\dfrac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \dfrac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) \(\left( {a > 0,\,\,b > 0} \right)\).

Giải chi tiết

Gọi phương trình chính tắc của hypebol là \(\dfrac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \dfrac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) \(\left( {a > 0,\,\,b > 0} \right)\).

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{{4^2}}}{{{a^2}}} - \dfrac{{{1^2}}}{{{b^2}}} = 1\\2c = 2\sqrt {15} \\{c^2} = {a^2} + {b^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}16{b^2} - {a^2} = {a^2}{b^2}\\{a^2} + {b^2} = 15\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a^2} = 12\\{b^2} = 3\end{array} \right.\)

Vậy phương trình chính tắc của Hypebol là: \(\dfrac{{{x^2}}}{{12}} - \dfrac{{{y^2}}}{3} = 1\).

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.