Cho hypebol \(\left( H \right):\,\,{x^2} - {y^2} = 8.\) Viết phương trình chính tắc của Elip (E) đi qua

Câu hỏi số 622349:

Vận dụng

Cho hypebol \(\left( H \right):\,\,{x^2} - {y^2} = 8.\) Viết phương trình chính tắc của Elip (E) đi qua điểm A(4;6) và có tiêu điểm trùng với tiêu điểm của hypebol đã cho.

A. \(\left( E \right):\,\,\dfrac{{{x^2}}}{{16}} + \dfrac{{{y^2}}}{{36}} = 1\).

B. \(\left( E \right):\,\,\dfrac{{{x^2}}}{{48}} + \dfrac{{{y^2}}}{{64}} = 1\).

C. \(\left( E \right):\,\,\dfrac{{{x^2}}}{{64}} + \dfrac{{{y^2}}}{{48}} = 1\).

D. \(\left( E \right):\,\,\dfrac{{{x^2}}}{{22 + 3\sqrt {35} }} + \dfrac{{{y^2}}}{{21 + 3\sqrt {35} }} = 1\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:622349

Phương pháp giải

Tìm các yếu tố a, b, c và lập phương trình Hypebol: \(\dfrac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \dfrac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) \(\left( {a > 0,\,\,b > 0} \right)\).

Giải chi tiết

Ta có: \(\left( H \right):\,\,{x^2} - {y^2} = 8 \Leftrightarrow \dfrac{{{x^2}}}{8} - \dfrac{{{y^2}}}{8} = 1.\)

(H) có \(\left\{ \begin{array}{l}{a^2} = 8\\{b^2} = 8\\{c^2} = {a^2} + {b^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\sqrt 2 \\b = 2\sqrt 2 \\c = 4\end{array} \right.\)

=> (H) có hai tiêu điểm \({F_1}\left( { - 4;0} \right),\,\,{F_2}\left( {4;0} \right)\).

=> (E) có hai tiêu điểm \({F_1}\left( { - 4;0} \right),\,\,{F_2}\left( {4;0} \right)\) và đi qua điểm A(4;6).

Gọi phương trình chính tắc của Elip là \(\dfrac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \dfrac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\,\,\left( {a > b > 0} \right).\)

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}c = 4\\{a^2} = {b^2} + {c^2}\\\dfrac{{{4^2}}}{{{a^2}}} + \dfrac{{{6^2}}}{{{b^2}}} = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a^2} = {b^2} + 16\\16{b^2} + 36{b^2} + 16 = {b^2} + 16{b^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a^2} = 64\\{b^2} = 48\end{array} \right..\)

Vậy phương trình chính tắc của Elip là: \(\left( E \right):\,\,\dfrac{{{x^2}}}{{64}} + \dfrac{{{y^2}}}{{48}} = 1\).

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.