Cho hypebol \(\left( H \right):\,\,{x^2} - {y^2} = 8.\) Viết phương trình chính tắc của Elip (E) đi qua

Câu hỏi số 622350:

Vận dụng

Cho hypebol \(\left( H \right):\,\,{x^2} - {y^2} = 8.\) Viết phương trình chính tắc của Elip (E) đi qua điểm A(4;6) và có tiêu điểm trùng với tiêu điểm của hypebol đã cho.

A. \(\left( E \right):\,\,\dfrac{{{x^2}}}{{16}} + \dfrac{{{y^2}}}{{36}} = 1\).

B. \(\left( E \right):\,\,\dfrac{{{x^2}}}{{48}} + \dfrac{{{y^2}}}{{64}} = 1\).

C. \(\left( E \right):\,\,\dfrac{{{x^2}}}{{64}} + \dfrac{{{y^2}}}{{48}} = 1\).

D. \(\left( E \right):\,\,\dfrac{{{x^2}}}{{22 + 3\sqrt {35} }} + \dfrac{{{y^2}}}{{21 + 3\sqrt {35} }} = 1\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:622350

Phương pháp giải

Tìm các yếu tố a, b, c và lập phương trình Hypebol: \(\dfrac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \dfrac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) \(\left( {a > 0,\,\,b > 0} \right)\).

Giải chi tiết

Ta có: \(\left( H \right):\,\,{x^2} - {y^2} = 8 \Leftrightarrow \dfrac{{{x^2}}}{8} - \dfrac{{{y^2}}}{8} = 1.\)

(H) có \(\left\{ \begin{array}{l}{a^2} = 8\\{b^2} = 8\\{c^2} = {a^2} + {b^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\sqrt 2 \\b = 2\sqrt 2 \\c = 4\end{array} \right.\)

=> (H) có hai tiêu điểm \({F_1}\left( { - 4;0} \right),\,\,{F_2}\left( {4;0} \right)\).

=> (E) có hai tiêu điểm \({F_1}\left( { - 4;0} \right),\,\,{F_2}\left( {4;0} \right)\) và đi qua điểm A(4;6).

Gọi phương trình chính tắc của Elip là \(\dfrac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \dfrac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\,\,\left( {a > b > 0} \right).\)

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}c = 4\\{a^2} = {b^2} + {c^2}\\\dfrac{{{4^2}}}{{{a^2}}} + \dfrac{{{6^2}}}{{{b^2}}} = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a^2} = {b^2} + 16\\16{b^2} + 36{b^2} + 16 = {b^2} + 16{b^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a^2} = 64\\{b^2} = 48\end{array} \right..\)

Vậy phương trình chính tắc của Elip là: \(\left( E \right):\,\,\dfrac{{{x^2}}}{{64}} + \dfrac{{{y^2}}}{{48}} = 1\).

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10