Tìm \(x\), biết : a) \(\left| {\dfrac{5}{6}x - \dfrac{7}{4}} \right| - \left| {\dfrac{5}{{12}}x + \dfrac{3}{7}}

Câu hỏi số 623138:

Thông hiểu

Tìm \(x\), biết :

a) \(\left| {\dfrac{5}{6}x - \dfrac{7}{4}} \right| - \left| {\dfrac{5}{{12}}x + \dfrac{3}{7}} \right| = 0\)

b) \(17\left| {\dfrac{{15}}{{51}}x - \dfrac{4}{{68}}} \right| - 5\left| {\dfrac{7}{{50}}x + \dfrac{6}{{85}}} \right| = 0\)

c) \(\left| {x + 2024} \right| + \left| {5x - 2030} \right| = 0\)

d) \(\left| {\dfrac{7}{5} + \dfrac{5}{7}x - \dfrac{3}{{70}}} \right| + \left| {\dfrac{6}{{45}}x - \dfrac{7}{{15}} + \dfrac{{16}}{5}} \right| = 0\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:623138

Phương pháp giải

+ \(\left| A \right| \ge 0\) với mọi \(A\)

+ \(\left| A \right| = \left| B \right| \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}A = B\\A = - B\end{array} \right.\)

Giải chi tiết

a) \(\left| {\dfrac{5}{6}x - \dfrac{7}{4}} \right| - \left| {\dfrac{5}{{12}}x + \dfrac{3}{7}} \right| = 0 \Rightarrow \left| {\dfrac{5}{6}x - \dfrac{7}{4}} \right| = \left| {\dfrac{5}{{12}}x + \dfrac{3}{7}} \right|\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}\dfrac{5}{6}x - \dfrac{7}{4} = \dfrac{5}{{12}}x + \dfrac{3}{7}\\\dfrac{5}{6}x - \dfrac{7}{4} = - \left( {\dfrac{5}{{12}}x + \dfrac{3}{7}} \right) = - \dfrac{5}{{12}}x - \dfrac{3}{7}\end{array} \right.\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}\dfrac{5}{{12}}x = \dfrac{{61}}{{28}}\\\dfrac{5}{4}x = \dfrac{{37}}{{28}}\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{{183}}{{35}}\\x = \dfrac{{37}}{{35}}\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy \(x \in \left\{ {\dfrac{{37}}{{35}};\dfrac{{366}}{{65}}} \right\}\)

b) \(17\left| {\dfrac{{15}}{{51}}x - \dfrac{4}{{68}}} \right| - 5\left| {\dfrac{7}{{50}}x + \dfrac{6}{{85}}} \right| = 0\)\( \Leftrightarrow \left| {5x - 1} \right| - \left| {\dfrac{7}{{10}}x + \dfrac{6}{{17}}} \right| = 0 \Leftrightarrow \left| {5x - 1} \right| = \left| {\dfrac{7}{{10}}x + \dfrac{6}{{17}}} \right|\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}5x - 1 = \dfrac{7}{{10}}x + \dfrac{6}{{17}}\\5x - 1 = - \left( {\dfrac{7}{{10}}x + \dfrac{6}{{17}}} \right) = - \dfrac{7}{{10}}x - \dfrac{6}{{17}}\end{array} \right.\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}\dfrac{{43}}{{10}}x = \dfrac{{23}}{{17}}\\\dfrac{{57}}{{10}}x = \dfrac{{11}}{{17}}\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{{230}}{{731}}\\x = \dfrac{{110}}{{969}}\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy \(x \in \left\{ {\dfrac{{110}}{{969}};\dfrac{{230}}{{731}}} \right\}\)

c) \(\left| {x + 2024} \right| + \left| {5x - 2030} \right| = 0\)

Vì \(\left\{ \begin{array}{l}\left| {x + 2024} \right| \ge 0\forall x\\\left| {5x - 2030} \right| \ge 0\forall x\end{array} \right. \Rightarrow \left| {x + 2024} \right| + \left| {5x - 2030} \right| \ge 0\forall x\)

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \(\left\{ \begin{array}{l}\left| {x + 2024} \right| = 0\\\left| {5x - 2030} \right| = 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + 2024 = 0\\5x - 2030 = 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 2024\\x = 406\end{array} \right.\) (Vô lý)

Vậy không có giá trị nào của x thỏa mãn.

d) \(\left| {\dfrac{7}{5} + \dfrac{5}{7}x - \dfrac{3}{{70}}} \right| + \left| {\dfrac{6}{{45}}x - \dfrac{7}{{15}} + \dfrac{{16}}{5}} \right| = 0\)

Vì \(\left\{ \begin{array}{l}\left| {\dfrac{7}{5} + \dfrac{5}{7}x - \dfrac{3}{{70}}} \right| \ge 0\forall x\\\left| {\dfrac{6}{{45}}x - \dfrac{7}{{15}} + \dfrac{{16}}{5}} \right| \ge 0\forall x\end{array} \right. \Rightarrow \left| {\dfrac{7}{5} + \dfrac{5}{7}x - \dfrac{3}{{70}}} \right| + \left| {\dfrac{6}{{45}}x - \dfrac{7}{{15}} + \dfrac{{16}}{5}} \right| \ge 0\forall x\)

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \(\left\{ \begin{array}{l}\left| {\dfrac{7}{5} + \dfrac{5}{7}x - \dfrac{3}{{70}}} \right| = 0\\\left| {\dfrac{6}{{45}}x - \dfrac{7}{{15}} + \dfrac{{16}}{5}} \right| = 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{7}{5} + \dfrac{5}{7}x - \dfrac{3}{{70}} = 0\\\dfrac{6}{{45}}x - \dfrac{7}{{15}} + \dfrac{{16}}{5} = 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - \dfrac{{19}}{{35}}\\x = - \dfrac{{41}}{2}\end{array} \right.\) (Vô lý)

Vậy không có giá trị nào của x thỏa mãn.

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link