Tìm giá trị nhỏ nhất hoặc giá trị lớn nhất của biểu thức a) \(A = \dfrac{{2022}}{{2023 -

Câu hỏi số 623141:

Vận dụng

Tìm giá trị nhỏ nhất hoặc giá trị lớn nhất của biểu thức

a) \(A = \dfrac{{2022}}{{2023 - \left| {x - 2020} \right|}}\)

b) \(B = \dfrac{{2019}}{{2024 + \left| {2x - 2030} \right|}}\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:623141

Phương pháp giải

+ \(\left| A \right| \ge 0\) với mọi số thực

+ Khi nhân hoặc chia với số âm ta cần đổi dấu bất đẳng thức

+ Chú ý: Mẫu số càng lớn thì phân số càng nhỏ

Giải chi tiết

a) \(A = \dfrac{{2022}}{{2023 - \left| {x - 2020} \right|}}\)

Vì \(\left| {x - 2020} \right| \ge 0,\forall x\)

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, - \left| {x - 2020} \right| \le 0,\forall x\\2023 - \left| {x - 2020} \right| \le 2023,\forall x\\\dfrac{{2022}}{{2023 - \left| {x - 2020} \right|}} \ge \dfrac{{2022}}{{2023}},\forall x\\ \Rightarrow A \ge \dfrac{{2022}}{{2023}},\forall x\end{array}\)

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \(\left| {x - 2020} \right| = 0 \Rightarrow x = 2020\)

Vậy GTNN của \(A\) là \(\dfrac{{2022}}{{2023}}\) khi và chỉ khi \(x = 2020\)

b) \(B = \dfrac{{2019}}{{2024 + \left| {2x - 2030} \right|}}\)

Vì \(\left| {2x - 2030} \right| \ge 0,\forall x\)

\(\begin{array}{l}2024 + \left| {2x - 2030} \right| \ge 2024,\forall x\\\dfrac{{2019}}{{2024 + \left| {2x - 2030} \right|}} \le \dfrac{{2019}}{{2024}},\forall x\\ \Rightarrow B \ge \dfrac{{2019}}{{2024}},\forall x\end{array}\)

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \(\left| {2x - 2030} \right| = 0 \Rightarrow 2x - 2030 = 0 \Rightarrow x = 1015\)

Vậy GTLN của \(B\) là \(\dfrac{{2019}}{{2024}}\) khi và chỉ khi \(x = 1015\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link