Tìm giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của biểu thức : a) \(M = {\left( {{x^2} - 9}

Câu hỏi số 623144:

Vận dụng

Tìm giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của biểu thức :

a) \(M = {\left( {{x^2} - 9} \right)^2} + \left| {y - 2} \right| + 10\)

b) \(N = - 10 - {\left( {x - 3} \right)^2} - \left| {y - 5} \right|\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:623144

Phương pháp giải

+ \({A^2} \ge 0\) với mọi số thực

+ \(\left| A \right| \ge 0\) với mọi số thực

+ Khi nhân hoặc chia với số âm ta cần đổi dấu bất đẳng thức

Giải chi tiết

a) \(M = {\left( {{x^2} - 9} \right)^2} + \left| {y - 2} \right| + 10\)

Vì \(\left\{ \begin{array}{l}{\left( {{x^2} - 9} \right)^2} \ge 0,\forall x\\\left| {y - 2} \right| \ge 0,\forall y\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{\left( {{x^2} - 9} \right)^2} + \left| {y - 2} \right| \ge 0,\forall x,y\\\,\,\,\,\,\,{\left( {{x^2} - 9} \right)^2} + \left| {y - 2} \right| + 10 \ge 10,\forall x,y\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,M \ge 10,\forall x,y\end{array}\)

Dấu ‘‘=’’ xảy ra khi và chỉ khi \(\left\{ \begin{array}{l}{\left( {{x^2} - 9} \right)^2} = 0\\\left| {y - 2} \right| = 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 9 = 0\\y - 2 = 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \pm 3\\y = 2\end{array} \right.\)

Vậy GTNN của M là \(10\) khi và chỉ khi \(\left( {x;y} \right) \in \left\{ {\left( { - 3;2} \right),\left( {3;2} \right)} \right\}\)

b) \(N = - 10 - {\left( {x - 3} \right)^2} - \left| {y - 5} \right|\)

Vì \(\left\{ \begin{array}{l}{\left( {x - 3} \right)^2} \ge 0,\forall x\\\left| {y - 5} \right| \ge 0,\forall y\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,{\left( {x - 3} \right)^2} + \left| {y - 5} \right| \ge 0,\forall x,y\\\,\,\,\,\,\,\,\,\, - {\left( {x - 3} \right)^2} - \left| {y - 5} \right| \le 0,\forall x,y\\ - 10 - {\left( {x - 3} \right)^2} - \left| {y - 5} \right| \le - 10,\forall x,y\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,N \le - 10,\forall x,y\end{array}\)

Dấu ‘‘=’’ xảy ra khi và chỉ khi \(\left\{ \begin{array}{l}{\left( {x - 3} \right)^2} = 0\\\left| {y - 5} \right| = 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 3 = 0\\y - 5 = 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 3\\y = 5\end{array} \right.\)

Vậy GTLN của M là \( - 10\) khi và chỉ khi \(\left( {x;y} \right) = \left( {3;5} \right)\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link