a) Giải phương trình: \(\left( {x - 1} \right)\left( {x - 3} \right) + 6 = 4\sqrt {{x^2} - 4x + 6} \).b) Giải

Câu hỏi số 623225:

Vận dụng

a) Giải phương trình: \(\left( {x - 1} \right)\left( {x - 3} \right) + 6 = 4\sqrt {{x^2} - 4x + 6} \).

b) Giải hệ phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x^2} + 4xy + 10x - 12{y^2} - 12y + 9 = 0}\\{\sqrt {3y - 2} - \sqrt {\dfrac{{x + 5}}{2}} = xy - 2y - 2}\end{array}} \right.\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:623225

Phương pháp giải

Đổi biến rồi đưa về dạng phương trình thường gặp để.

Giải chi tiết

a) \(\left( {x - 1} \right)\left( {x - 3} \right) + 6 = 4\sqrt {{x^2} - 4x + 6} \cdot \)

\( \Leftrightarrow {x^2} - 4x + 6 - 4\sqrt {{x^2} - 4x + 6} + 3 = 0\) Đặt \(t = \sqrt {{x^2} - 4x + 6} \ge 0\)

Phương trình trở thành: \({t^2} - 4t + 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{t = 1}\\{t = 3}\end{array}} \right.\)

với \(t = 3 \Rightarrow \sqrt {{x^2} - 4x + 6} = 3 \Leftrightarrow {x^2} - 4x - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2 + \sqrt 7 }\\{x = 2 - \sqrt 7 }\end{array}} \right.\)

với \(t = 1 \Rightarrow \sqrt {{x^2} - 4x + 6} = 1 \Leftrightarrow {x^2} - 4x + 5 = 0\left( {vn} \right)\)

b) Giải hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x^2} + 4xy + 10x - 12{y^2} - 12y + 9 = 0}\\{\sqrt {3y - 2} - \sqrt {\dfrac{{x + 5}}{2}} = xy - 2y - 2}\end{array}} \right.\)

ĐK: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x \ge - 5}\\{y \ge \dfrac{2}{3}}\end{array}} \right.\)

Ta có \(\left( 1 \right) \Leftrightarrow {x^2} + 2\left( {5 + 2y} \right)x - 12{y^2} - 12y + 9 = 0\)

\({\rm{\Delta }}_x^{\rm{'}} = 16{(y + 1)^2} \ge 0\). \( \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2y - 1}\\{x = - 6y - 9}\end{array}} \right.\)

Với \(x = - 6y - 9 \le - 13\) loại.

Với \(x = 2y - 1\) thay vào phương trình (2) ta được:

\(\sqrt {3y - 2} - \sqrt {y + 2} = 2{y^2} - 3y - 2\)

\( \Leftrightarrow \dfrac{{2\left( {y - 2} \right)}}{{\sqrt {3y - 2} + \sqrt {y + 2} }} - \left( {y - 2} \right)\left( {2y + 1} \right) = 0\)

\(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{y = 2}\\{\dfrac{2}{{\sqrt {3y - 2} + \sqrt {y + 2} }} - \left( {2y + 1} \right) = 0\left( {**} \right)}\end{array}} \right.\)

Với \(y = 2 \Rightarrow x = 3\) (thỏa mãn điều kiện).

Xét phương trình \(\left( {{\rm{**}}} \right)\) : \(\dfrac{2}{{\sqrt {3y - 2} + \sqrt {y + 2} }} = 2y + 1{\rm{\;}}\left( {{\rm{**}}} \right)\)

Vì \(y \ge \dfrac{2}{3}\) nên: \(\sqrt {3y - 2} + \sqrt {y + 2} \ge \sqrt {\dfrac{2}{3} + 2} > \sqrt 2 \Rightarrow \dfrac{2}{{\sqrt {3y - 2} + \sqrt {y + 2} }} < \sqrt 2 \)

Mà \(2y + 1 > \dfrac{4}{3} + 1 > \sqrt 2 \)

Vậy phương trình \(\left( {{\rm{**}}} \right)\) vô nghiệm.

Kết luận: hệ có nghiệm duy nhất \(\left( {x;y} \right) = \left( {3;2} \right)\).

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link