a) Giải phương trình: \(\left( {x - 1} \right)\left( {x - 3} \right) + 6 = 4\sqrt {{x^2} - 4x + 6} \).b) Giải

Câu hỏi số 623225:

Vận dụng

a) Giải phương trình: \(\left( {x - 1} \right)\left( {x - 3} \right) + 6 = 4\sqrt {{x^2} - 4x + 6} \).

b) Giải hệ phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x^2} + 4xy + 10x - 12{y^2} - 12y + 9 = 0}\\{\sqrt {3y - 2} - \sqrt {\dfrac{{x + 5}}{2}} = xy - 2y - 2}\end{array}} \right.\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:623225

Phương pháp giải

Đổi biến rồi đưa về dạng phương trình thường gặp để.

Giải chi tiết

a) \(\left( {x - 1} \right)\left( {x - 3} \right) + 6 = 4\sqrt {{x^2} - 4x + 6} \cdot \)

\( \Leftrightarrow {x^2} - 4x + 6 - 4\sqrt {{x^2} - 4x + 6} + 3 = 0\) Đặt \(t = \sqrt {{x^2} - 4x + 6} \ge 0\)

Phương trình trở thành: \({t^2} - 4t + 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{t = 1}\\{t = 3}\end{array}} \right.\)

với \(t = 3 \Rightarrow \sqrt {{x^2} - 4x + 6} = 3 \Leftrightarrow {x^2} - 4x - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2 + \sqrt 7 }\\{x = 2 - \sqrt 7 }\end{array}} \right.\)

với \(t = 1 \Rightarrow \sqrt {{x^2} - 4x + 6} = 1 \Leftrightarrow {x^2} - 4x + 5 = 0\left( {vn} \right)\)

b) Giải hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x^2} + 4xy + 10x - 12{y^2} - 12y + 9 = 0}\\{\sqrt {3y - 2} - \sqrt {\dfrac{{x + 5}}{2}} = xy - 2y - 2}\end{array}} \right.\)

ĐK: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x \ge - 5}\\{y \ge \dfrac{2}{3}}\end{array}} \right.\)

Ta có \(\left( 1 \right) \Leftrightarrow {x^2} + 2\left( {5 + 2y} \right)x - 12{y^2} - 12y + 9 = 0\)

\({\rm{\Delta }}_x^{\rm{'}} = 16{(y + 1)^2} \ge 0\). \( \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2y - 1}\\{x = - 6y - 9}\end{array}} \right.\)

Với \(x = - 6y - 9 \le - 13\) loại.

Với \(x = 2y - 1\) thay vào phương trình (2) ta được:

\(\sqrt {3y - 2} - \sqrt {y + 2} = 2{y^2} - 3y - 2\)

\( \Leftrightarrow \dfrac{{2\left( {y - 2} \right)}}{{\sqrt {3y - 2} + \sqrt {y + 2} }} - \left( {y - 2} \right)\left( {2y + 1} \right) = 0\)

\(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{y = 2}\\{\dfrac{2}{{\sqrt {3y - 2} + \sqrt {y + 2} }} - \left( {2y + 1} \right) = 0\left( {**} \right)}\end{array}} \right.\)

Với \(y = 2 \Rightarrow x = 3\) (thỏa mãn điều kiện).

Xét phương trình \(\left( {{\rm{**}}} \right)\) : \(\dfrac{2}{{\sqrt {3y - 2} + \sqrt {y + 2} }} = 2y + 1{\rm{\;}}\left( {{\rm{**}}} \right)\)

Vì \(y \ge \dfrac{2}{3}\) nên: \(\sqrt {3y - 2} + \sqrt {y + 2} \ge \sqrt {\dfrac{2}{3} + 2} > \sqrt 2 \Rightarrow \dfrac{2}{{\sqrt {3y - 2} + \sqrt {y + 2} }} < \sqrt 2 \)

Mà \(2y + 1 > \dfrac{4}{3} + 1 > \sqrt 2 \)

Vậy phương trình \(\left( {{\rm{**}}} \right)\) vô nghiệm.

Kết luận: hệ có nghiệm duy nhất \(\left( {x;y} \right) = \left( {3;2} \right)\).

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link