Cho phương trình \(\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} - 2x + m} \right) = 0\left( 1 \right)\) với m là tham

Câu hỏi số 623224:

Vận dụng

Cho phương trình \(\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} - 2x + m} \right) = 0\left( 1 \right)\) với m là tham số. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình (1) có đúng ba nghiệm phân biệt thỏa mãn \(\dfrac{1}{{{x_1}}} + \dfrac{1}{{{x_2}}} + \dfrac{1}{{{x_3}}} = \dfrac{1}{3}\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:623224

Phương pháp giải

Áp dụng định lí Vi- ét.

Giải chi tiết

Cho phương trình \(\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} - 2x + m} \right) = 0\left( 1 \right)\) với \(m\) là tham số. Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để phương trình \(\left( 1 \right)\) có đúng ba nghiệm phân biệt thỏa mãn \(\dfrac{1}{{{x_1}}} + \dfrac{1}{{{x_2}}} + \dfrac{1}{{{x_3}}} = \dfrac{1}{3}\). Ta có:

\(\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} - 2x + m} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1}\\{{x^2} - 2x + m = 0({\rm{*)}}}\end{array}} \right.\)

Để phương trình (1) có ba nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2},{x_3}\) thì phương trình \(\left( {\rm{*}} \right)\) phải có hai nghiệm phân biệt khác 1 .

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\Delta ' = 1 - m > 0}\\{f(1) \ne \left( {f\left( x \right) = {x^2} - 2x + m} \right)}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{m < 1}\\{m \ne 1}\end{array} \Leftrightarrow m < 1} \right.} \right.\)

Do vai trò các nghiệm như nhau, gọi \({x_3} = 1\) và phương trình \(\left( {\rm{*}} \right)\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn hệ thức viet \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1} + {x_2} = 2}\\{{x_1}{x_2} = m}\end{array}} \right.\)

Từ yêu cầu bài toán: \(\dfrac{1}{{{x_1}}} + \dfrac{1}{{{x_2}}} + \dfrac{1}{{{x_3}}} = \dfrac{1}{3}\)thì phương trình \(\left( {\rm{*}} \right)\) phải có nghiệm khác 0 hay \(m \ne 0\).

\(\dfrac{1}{{{x_1}}} + \dfrac{1}{{{x_2}}} + \dfrac{1}{{{x_3}}} = \dfrac{1}{3} \Leftrightarrow \dfrac{{{x_1} + {x_2}}}{{{x_1}{x_2}}} = - \dfrac{2}{3} \Leftrightarrow \dfrac{2}{m} = - \dfrac{2}{3} \Leftrightarrow m = - 3\) thỏa mãn điều kiện.

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link