Cho đường tròn \(\left( {\rm{O}} \right)\) có đường kính \({\rm{BC}},\) \({\rm{A}}\) là điểm nằm trên

Câu hỏi số 623235:

Vận dụng

Cho đường tròn \(\left( {\rm{O}} \right)\) có đường kính \({\rm{BC}},\) \({\rm{A}}\) là điểm nằm trên \(\left( {\rm{O}} \right)\) \(({\rm{AB}} < {\rm{AC}},\) \({\rm{A}}\) khác \({\rm{B}})\). Đường tròn ngoại tiếp tam giác \({\rm{ABO}}\) cắt đoạn thẳng \({\rm{AC}}\) tại điểm thứ hai là \({\rm{K}}\). Đường thẳng \({\rm{BK}}\) cắt \({\rm{O}})\) tại điểm thứ hai là \({\rm{L}}\). Các đường thẳng \({\rm{CL}},{\rm{OK}}\) cắt nhau tại \({\rm{I}}\). Chứng minh ba điểm \({\rm{A}},{\rm{B}},{\rm{I}}\) thẳng hàng

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:623235

Phương pháp giải

Chứng minh thẳng hành bằng cách dùng tính chất của 3 đường cao cắt nhau trong tam giác.

Giải chi tiết

Gọi \({\rm{G}}\) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \({\rm{ABO}}\)

Góc \({\rm{ABC}} = {90^ \circ }\) ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn tâm \({\rm{O}}\)) Suy ra \({\rm{B}},{\rm{G}},{\rm{K}},{\rm{L}}\) thẳng hàng và góc \({\rm{BOK}} = {90^ \circ }\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn tâm \({\rm{G}}\))

Do đó \({\rm{IO}}\) và \({\rm{BL}}\) là hai đường cao của tam giác \({\rm{IBC}}\) cắt nhau tại \({\rm{K}}\)

Suy ra \({\rm{KC}}\) là đường cao thứ ba hay \({\rm{BI}} \bot {\rm{KC}}\) mà \({\rm{BA}} \bot {\rm{KC}}\) suy ra \({\rm{B}},{\rm{A}},{\rm{I}}\) thẳng hàng

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link