Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình

Câu hỏi số 623380:

Vận dụng

Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình \({25^x} - m{.5^{x + 1}} + 7{m^2} - 7 = 0\) có hai nghiệm phân biệt. Tập S có bao nhiêu phần tử?

A. 2.

B. 1.

C. 7.

D. 3.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:623380

Giải chi tiết

Đặt ẩn phụ và đưa về phương trình bậc hai**

Đặt \(t = {5^x}\). Vì \(5^x > 0\) với mọi \(x\), nên \(t > 0\).

Phương trình trở thành: \({t^2} - 5mt + 7{m^2} - 7 = 0\) (1)

Để phương trình ban đầu có hai nghiệm \(x\) phân biệt, phương trình (1) phải có hai nghiệm \(t\) dương phân biệt.

Hay: \(\begin{cases} \Delta > 0 \\ S > 0 \\ P > 0 \end{cases}\)

Trong đó:

\(\Delta = {(-5m)^2} - 4(1)(7{m^2} - 7) = 25{m^2} - 28{m^2} + 28 = -3{m^2} + 28\)

\(S = - \frac{-5m}{1} = 5m\)

\(P = \frac{7{m^2} - 7}{1} = 7{m^2} - 7\)

Thay vào hệ, ta có: \(\begin{cases} -3m^2 + 28 > 0 \\ 5m > 0 \\7m^2 - 7 > 0 \end{cases}\)

Giải hệ bất phương trình ta được các giá trị nguyên của \(m\) là \(\{1, 2\}\).

Số phần tử của tập \(S\) là 2.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.