Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình

Câu hỏi số 623380:
Vận dụng

Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình \({25^x} - m{.5^{x + 1}} + 7{m^2} - 7 = 0\) có hai nghiệm phân biệt. Tập S có bao nhiêu phần tử?

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:623380
Giải chi tiết

Đặt ẩn phụ và đưa về phương trình bậc hai**

Đặt \(t = {5^x}\). Vì \(5^x > 0\) với mọi \(x\), nên \(t > 0\).

Phương trình trở thành: \({t^2} - 5mt + 7{m^2} - 7 = 0\) (1)

Để phương trình ban đầu có hai nghiệm \(x\) phân biệt, phương trình (1) phải có hai nghiệm \(t\) dương phân biệt.

Hay: \(\begin{cases} \Delta > 0 \\ S > 0 \\ P > 0 \end{cases}\)

Trong đó:

\(\Delta = {(-5m)^2} - 4(1)(7{m^2} - 7) = 25{m^2} - 28{m^2} + 28 = -3{m^2} + 28\)

\(S = - \frac{-5m}{1} = 5m\)

\(P = \frac{7{m^2} - 7}{1} = 7{m^2} - 7\)

Thay vào hệ, ta có: \(\begin{cases} -3m^2 + 28 > 0 \\ 5m > 0 \\7m^2 - 7 > 0 \end{cases}\)

Giải hệ bất phương trình ta được các giá trị nguyên của \(m\) là \(\{1, 2\}\).

Số phần tử của tập \(S\) là 2.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn