Tìm tất cả các cặp số nguyên \(\left( {x;y} \right)\) thỏa mãn \(y = \dfrac{{2x - 1}}{{{x^2} - x +

Câu hỏi số 623532:

Vận dụng cao

Tìm tất cả các cặp số nguyên \(\left( {x;y} \right)\) thỏa mãn \(y = \dfrac{{2x - 1}}{{{x^2} - x + 1}}\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:623532

Phương pháp giải

Giải chi tiết

Giá trị lớn nhất của \(S\) bằng -1 khi \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - 3}\\{y = 0}\end{array}} \right.\). Tìm tất cả các cặp số nguyên \(\left( {x;y} \right)\) thỏa mãn \(y = \dfrac{{2x - 1}}{{{x^2} - x + 1}}\).

Ta có: \(y = \dfrac{{2x - 1}}{{{x^2} - x + 1}} \Leftrightarrow y{x^2} - \left( {y + 2} \right)x + y + 1 = 0\).

\(y = 0 \Rightarrow x = \dfrac{1}{2}\) (không thỏa).

\(y \ne 0\), phương trình có nghiệm khi và chi khi \({\rm{\Delta }} = {(y + 2)^2} - 4y\left( {y + 1} \right) \ge 0 \Leftrightarrow - \dfrac{2}{{\sqrt 3 }} \le y \le \dfrac{2}{{\sqrt 3 }}\).

Vì\(y \in \mathbb{Z}\) và \(y \ne 0\) nên \(y \in \left\{ { - 1;1} \right\}\).

\(y = 1 \Rightarrow {x^2} - 3x + 2 = 0 \Leftrightarrow x = 1\) hoặc \(x = 2\).

\(y = - 1 \Rightarrow {x^2} + x = 0 \Leftrightarrow x = - 1\) hoặc \(x = 0\).

Vậy có 4 cặp số cần tìm là \(\left( {1;1} \right),\left( {2;1} \right),\left( { - 1; - 1} \right),\left( {0; - 1} \right)\).

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link