Tìm tất cả các cặp số nguyên \(\left( {x;y} \right)\) thỏa mãn \(y = \dfrac{{2x - 1}}{{{x^2} - x +

Câu hỏi số 623532:

Vận dụng cao

Tìm tất cả các cặp số nguyên \(\left( {x;y} \right)\) thỏa mãn \(y = \dfrac{{2x - 1}}{{{x^2} - x + 1}}\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:623532

Phương pháp giải

Giải chi tiết

Giá trị lớn nhất của \(S\) bằng -1 khi \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - 3}\\{y = 0}\end{array}} \right.\). Tìm tất cả các cặp số nguyên \(\left( {x;y} \right)\) thỏa mãn \(y = \dfrac{{2x - 1}}{{{x^2} - x + 1}}\).

Ta có: \(y = \dfrac{{2x - 1}}{{{x^2} - x + 1}} \Leftrightarrow y{x^2} - \left( {y + 2} \right)x + y + 1 = 0\).

\(y = 0 \Rightarrow x = \dfrac{1}{2}\) (không thỏa).

\(y \ne 0\), phương trình có nghiệm khi và chi khi \({\rm{\Delta }} = {(y + 2)^2} - 4y\left( {y + 1} \right) \ge 0 \Leftrightarrow - \dfrac{2}{{\sqrt 3 }} \le y \le \dfrac{2}{{\sqrt 3 }}\).

Vì\(y \in \mathbb{Z}\) và \(y \ne 0\) nên \(y \in \left\{ { - 1;1} \right\}\).

\(y = 1 \Rightarrow {x^2} - 3x + 2 = 0 \Leftrightarrow x = 1\) hoặc \(x = 2\).

\(y = - 1 \Rightarrow {x^2} + x = 0 \Leftrightarrow x = - 1\) hoặc \(x = 0\).

Vậy có 4 cặp số cần tìm là \(\left( {1;1} \right),\left( {2;1} \right),\left( { - 1; - 1} \right),\left( {0; - 1} \right)\).

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link