Mạch điện AB gồm đoạn AM nối tiếp với đoạn MB. Đoạn AM gồm điện trở R mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi, đoạn MB chỉ có tụ điện C. Điện áp tức thời uAB = 100√2cos100πt (V). Điều chỉnh L = L1 thì cường độ hiệu dụng I = 0,5A, UMB = 100(V), dòng điện i trễ pha so với uAB một góc 600. Điều chỉnh L = L2 để điện áp hiệu dụng UAM đạt cực đại.Tính độ tự cảm L2.

Câu hỏi số 6239:

Mạch điện AB gồm đoạn AM nối tiếp với đoạn MB. Đoạn AM gồm điện trở R mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi, đoạn MB chỉ có tụ điện C. Điện áp tức thời u_AB = 100√2cos100πt (V). Điều chỉnh L = L₁ thì cường độ hiệu dụng I = 0,5A, U_MB = 100(V), dòng điện i trễ pha so với u_AB một góc 60⁰. Điều chỉnh L = L₂ để điện áp hiệu dụng U_AM đạt cực đại.Tính độ tự cảm L₂.

A. $L_{2}=\frac{1+\sqrt{2}}{\pi }$ H.

B. $L_{2}=\frac{1+\sqrt{3}}{\pi }$ H.

C. $L_{2}=\frac{2+\sqrt{3}}{\pi }$ H.

D. $L_{2}=\frac{2,5}{\pi }$ H.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:6239

Giải chi tiết

Khi L = L₁ : Z_C = U_MB/ I = 200 Ω, I = 0,5 A, U_R = 50V => R = 100 Ω

Khi L = L₂ : U_{AM max}

Ta có : $U_{AM}= \frac{U.\sqrt{R^{2}+ Z_{L2}^{2}}}{\sqrt{R^{2}+(Z_{L2}-Z_{C})^{2}}}=\frac{U}{\sqrt{1+ \frac{Z_{C}^{2}-2Z_{L2}Z_{C}}{R^{2}+ Z_{L2}^{2}}}}$

Do đó U_AMmax khi và chỉ khi mẫu số min khi và chỉ khi $\frac{Z_{C}^{2}-2Z_{L2}Z_{C}}{R^{2}+ Z_{L2}^{2}}$ min. Xét y = $\frac{Z_{C}^{2}-2Z_{L2}Z_{C}}{R^{2}+ Z_{L2}^{2}}$

Đạo hàm y’ = $\frac{-2Z_{C}(R^{2}+Z_{L2}^{2})-2Z_{L2}(Z_{C}^{2}-2Z_{L2}Z_{C})}{(R^{2}+Z_{L2}^{2})^{2}}=0$

$<=> 2Z_{L2}^{2}Z_{C}-2Z_{L2}Z_{C}^{2}-2Z_{C}R^{2}=0$ .

Thay Z_C = 200 Ω, R = 100 Ω vào biểu thức => Z_L2 = 100 + 100 $\sqrt{2}$ Ω =>

$L_{2}=\frac{1+\sqrt{2}}{\pi }$ H

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.