Cho số phức z thoả mãn |z| = 5. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức \(w = 2\left( {\overline z

Câu hỏi số 623907:

Vận dụng

Cho số phức z thoả mãn |z| = 5. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức \(w = 2\left( {\overline z - 3} \right) + 1 - 4i\) là một đường tròn có bán kính bằng

A. 10.

B. 11.

C. 5.

D. \(\dfrac{5}{2}\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:623907

Phương pháp giải

Biểu diễn \(\overline z \) theo w.

Thay vào \(\left| z \right| = 5 \Leftrightarrow \left| {\overline z } \right| = 5\) và suy ra tập hợp các điểm biểu diễn số phức z.

Giải chi tiết

Ta có: \(w = 2\left( {\overline z - 3} \right) + 1 - 4i\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow w - 1 + 4i = 2\left( {\overline z - 3} \right)\\ \Leftrightarrow \dfrac{{w - 1 + 4i}}{2} = \overline z - 3\\ \Leftrightarrow \overline z = \dfrac{{w - 1 + 4i}}{2} + 3 = \dfrac{{w + 5 + 4i}}{2}\end{array}\)

Vì \(\left| z \right| = 5 \Leftrightarrow \left| {\overline z } \right| = 5\)

\( \Rightarrow \left| {\dfrac{{w + 5 + 4i}}{2}} \right| = 5 \Leftrightarrow \left| {w + 5 + 4i} \right| = 10\)

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức w là đường tròn tâm I(-5;-4), bán kính R = 10.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.