Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\), đồ thị hàm số
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\), đồ thị hàm số \(f'\left( x \right)\) như hình vẽ dưới đây. Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(g\left( x \right) = f\left( x \right) - \dfrac{{{x^2}}}{2}\) trên đoạn [-2;1] là:
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Lập BBT hàm số g(x).
Ứng dụng tích phân tính diện tích hình phẳng để so sánh các giá trị.
Ta có: \(g'\left( x \right) = f'\left( x \right) - x = 0 \Leftrightarrow f'\left( x \right) = x\).
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy phương trình \(f'\left( x \right) = x \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 2\\x = 0\\x = 1\end{array} \right.\).
BBT:
Dựa vào BBT ta thấy cần so sánh g(-2) và g(1).
Ta có:
\(\begin{array}{l}{S_1} = \int\limits_{ - 2}^0 {\left[ {f'\left( x \right) - x} \right]dx} = \int\limits_{ - 2}^0 {g'\left( x \right)dx} = g\left( 0 \right) - g\left( { - 2} \right)\\{S_2} = - \int\limits_0^1 {\left[ {f'\left( x \right) - x} \right]dx} = - \int\limits_0^1 {g'\left( x \right)dx} = g\left( 0 \right) - g\left( 1 \right)\end{array}\)
Dễ thấy \({S_1} > {S_2} \Leftrightarrow g\left( 0 \right) - g\left( { - 2} \right) > g\left( 0 \right) - g\left( 1 \right) \Leftrightarrow g\left( { - 2} \right) < g\left( 1 \right)\).
Vậy \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 2;1} \right]} g\left( x \right) = g\left( { - 2} \right)\).
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
