Cho 5 số a, b, c, d, e tạo thành một cấp số nhân theo thứ tự đó và các số đều khác 0, biết

Câu hỏi số 624040:

Vận dụng cao

Cho 5 số a, b, c, d, e tạo thành một cấp số nhân theo thứ tự đó và các số đều khác 0, biết \(\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} + \dfrac{1}{c} + \dfrac{1}{d} + \dfrac{1}{e} = 10\) và tổng của chúng bằng 40. Tính giá trị |S| với S = abcde.

A. \(\left| S \right| = 42.\)

B. \(\left| S \right| = 62.\)

C. \(\left| S \right| = 32.\)

D. \(\left| S \right| = 52.\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:624040

Phương pháp giải

Áp dụng công thức tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân \({u_n} = \dfrac{{{u_1}\left( {1 - {q^n}} \right)}}{{1 - q}}\).

Giải chi tiết

Giả sử công sai của cấp số nhân là q \(\left( {q \ne 0} \right)\)

\( \Rightarrow \dfrac{1}{a},\,\,\dfrac{1}{b},\,\,\dfrac{1}{c},\,\,\dfrac{1}{d},\,\,\dfrac{1}{e}\) theo thứ tự tạo thành 1 cấp số nhân có công bội \(\dfrac{1}{q}\).

Ta có:

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}a + b + c + d + e = 40\\\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} + \dfrac{1}{c} + \dfrac{1}{d} + \dfrac{1}{e} = 10\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{a.\left( {1 - {q^5}} \right)}}{{1 - q}} = 40\\\dfrac{{\dfrac{1}{a}.\left( {1 - \dfrac{1}{{{q^5}}}} \right)}}{{1 - \dfrac{1}{q}}} = 10\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{a.\left( {1 - {q^5}} \right)}}{{1 - q}} = 40\\\dfrac{{\dfrac{1}{a}.\dfrac{{{q^5} - 1}}{{{q^5}}}}}{{\dfrac{{q - 1}}{q}}} = 10\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{a.\left( {1 - {q^5}} \right)}}{{1 - q}} = 40\\\dfrac{{{q^5} - 1}}{{a{q^5}}}.\dfrac{q}{{q - 1}} = 10\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{1 - {q^5}}}{{1 - q}} = \dfrac{{40}}{a}\\\dfrac{{{q^5} - 1}}{{q - 1}}.\dfrac{1}{{a{q^4}}} = 10\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{{q^5} - 1}}{{q - 1}} = \dfrac{{40}}{a}\\\dfrac{{40}}{a}.\dfrac{1}{{a{q^4}}} = 10\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{{q^5} - 1}}{{q - 1}} = \dfrac{{40}}{a}\\{a^2}{q^4} = 4\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy \(S = abcde = a.\left( {aq} \right).\left( {a{q^2}} \right)\left( {a{q^3}} \right)\left( {a{q^4}} \right) = {a^5}{q^{10}} = {\left( {a{q^2}} \right)^5} = \pm 32\).

Vậy \(\left| S \right| = 32.\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.