Cho tam giác ABC cân tại A. Biết rằng độ dài BC, trung tuyến AM và độ dài cạnh AB theo thứ tự
Cho tam giác ABC cân tại A. Biết rằng độ dài BC, trung tuyến AM và độ dài cạnh AB theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân có công bội q. Tìm công bội q của cấp số nhân đó.
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Đặt BC = a (a > 0) => AM = aq, AB = aq2 (q > 0)
Tính BM.
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông ABM, lập và giải phương trình tìm q.
Đặt BC = a (a > 0) => AM = aq, AB = aq2 (q > 0)
Ta có \(BM = \dfrac{{BC}}{2} = \dfrac{a}{2}\).
Do tam giác ABC cân tại A nên \(AM \bot BC \Rightarrow \Delta ABM\) vuông tại M.
Áp dụng định lí Pytago ta có:
\(\begin{array}{l}A{M^2} + B{M^2} = A{B^2}\\ \Leftrightarrow {\left( {aq} \right)^2} + {\left( {\dfrac{a}{2}} \right)^2} = {\left( {a{q^2}} \right)^2}\\ \Leftrightarrow {a^2}{q^2} + \dfrac{{{a^2}}}{4} = {a^2}{q^4}\\ \Leftrightarrow {q^2} + \dfrac{1}{4} = {q^4}\\ \Leftrightarrow {q^4} - {q^2} - \dfrac{1}{4} = 0\\ \Leftrightarrow {q^2} = \dfrac{{1 + \sqrt 2 }}{2}\\ \Leftrightarrow q = \sqrt {\dfrac{{1 + \sqrt 2 }}{2}} = \dfrac{{\sqrt {2 + 2\sqrt 2 } }}{2}\,\,\left( {do\,\,q > 0} \right)\end{array}\)
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
