Cho biểu thức: \(A = \left( {\dfrac{2}{{\sqrt x + 1}} + \dfrac{{x + 5}}{{x - \sqrt x - 2}}}
Cho biểu thức: \(A = \left( {\dfrac{2}{{\sqrt x + 1}} + \dfrac{{x + 5}}{{x - \sqrt x - 2}}} \right):\left( {1 - \dfrac{3}{{4 - x}}} \right)\left( {x \ge 0;x \ne 1;x \ne 4} \right)\)
a) Rút gọn biểu thức \(A\).
b) Tìm các giá trị nguyên của \(x\) để \(A\) đạt giá trị nguyên.
Quảng cáo
a) Với \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x \ge 0}\\{x \ne 1;4}\end{array} \Rightarrow A = \left( {\dfrac{2}{{\sqrt x + 1}} + \dfrac{{x + 5}}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}}} \right):\left( {\dfrac{{4 - x - 3}}{{4 - x}}} \right)} \right.\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow A = \dfrac{{2\left( {\sqrt x - 2} \right) + x + 5}}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}}:\left( {\dfrac{{1 - x}}{{4 - x}}} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{x + 2\sqrt x + 1}}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}}:\left( {\dfrac{{x - 1}}{{x - 4}}} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{{{(\sqrt x + 1)}^2}}}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}} \cdot \left( {\dfrac{{x - 4}}{{x - 1}}} \right)\end{array}\)
\( \Rightarrow A = \dfrac{{\left( {\sqrt x + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)}} \cdot \left( {\dfrac{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}} \right) = \dfrac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x - 1}}\)
Vậy \(A = \dfrac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x - 1}}\)
b) Ta có: \(A = \dfrac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x - 1}} = \dfrac{{\sqrt x - 1 + 3}}{{\sqrt x - 1}} = 1 + \dfrac{3}{{\sqrt x - 1}}\)
Để \(A\) đạt giá trị nguyên \(\dfrac{3}{{\sqrt x - 1}} \in \mathbb{Z} \Rightarrow \sqrt x - 1 \in U\left( 3 \right) = \left\{ { \pm 1; \pm 3} \right\}\)
Lập bảng:
Vậy \(x \in \left\{ {0;16} \right\} \Rightarrow A \in \mathbb{Z}\).
Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
