a) Giải hệ phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{y - 2x - 1 = 0}\\{4{x^2} - 3xy + {y^2} =

Câu hỏi số 624201:

Vận dụng

a) Giải hệ phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{y - 2x - 1 = 0}\\{4{x^2} - 3xy + {y^2} = 1}\end{array}} \right.\)
b) Giải phương trình: \({x^2} + 2x + 7 = 3\sqrt {\left( {{x^2} + 1} \right)\left( {x + 3} \right)} \)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:624201

Giải chi tiết

a) Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{y - 2x - 1 = 0}\\{4{x^2} - 3xy + {y^2} = 1}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{y = 2x + 1}\\{4{x^2} - 3xy + {y^2} = 1}\end{array}} \right.} \right.\)

Thay (1) vào (2) ta được:

\(\begin{array}{l}4{x^2} - 3x\left( {2x + 1} \right) + {(2x + 1)^2} = 1\\ \Leftrightarrow 4{x^2} - 6{x^2} - 3x + 4{x^2} + 4x + 1 = 1\end{array}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 2{x^2} + x = 0\\ \Leftrightarrow x\left( {2x + 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0}\\{x = \dfrac{{ - 1}}{2}}\end{array}} \right.\end{array}\)

Với \(x = 0 \Rightarrow y = 1\)

Với \(x = \dfrac{{ - 1}}{2} \Rightarrow y = 0\)

Vậy \(\left( {x;y} \right) = \left( {0;1} \right);\left( {\dfrac{{ - 1}}{2};0} \right)\)

b) ĐKXĐ: \(x \ge - 3\)

\( \Rightarrow PT \Leftrightarrow {x^2} + 1 + 2\left( {x + 3} \right) = 3\sqrt {\left( {{x^2} + 1} \right)\left( {x + 3} \right)} \left( {\rm{*}} \right)\)

Đặt: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = \sqrt {x + 3} }\\{b = \sqrt {{x^2} + 1} }\end{array}(a \ge 0;b > 0)} \right.\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left( {\rm{*}} \right) \Leftrightarrow {b^2} + 2{a^2} = 3ab\\ \Leftrightarrow 2{a^2} - 3ab + {b^2} = 0\\ \Leftrightarrow 2{a^2} - 2ab - ab + {b^2} = 0\\ \Leftrightarrow 2a\left( {a - b} \right) - b\left( {a - b} \right) = 0\end{array}\)

\(\begin{array}{l}\left( {a - b} \right)\left( {2a - b} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{a - b = 0}\\{2a - b = 0}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = b}\\{2a = b}\end{array}} \right.} \right.\end{array}\)

TH1: Nếu \(a = b \Leftrightarrow \sqrt {x + 3} = \sqrt {{x^2} + 1} \)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {x^2} + 1 = x + 3\\ \Leftrightarrow {x^2} - x - 2 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - 1}\\{x = 2}\end{array}\left( {TM} \right)} \right.\end{array}\)

TH2: Nếu \(2a = b \Leftrightarrow 2\sqrt {x + 3} = \sqrt {{x^2} + 1} \)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {x^2} + 1 = 4\left( {x + 3} \right)\\ \Leftrightarrow {x^2} - 4x - 11 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2 + \sqrt {15} }\\{x = 2 - \sqrt {15} }\end{array}\left( {TM} \right)} \right.\end{array}\)

Vậy \(S = \left\{ { - 1;2;2 \pm \sqrt {15} } \right\}\)

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link