Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là một hình thoi với diện tích \({S_1}\). Hai mặt

Câu hỏi số 624310:

Vận dụng

Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là một hình thoi với diện tích \({S_1}\). Hai mặt chéo ACC’A’ và BDD’B’ có diện tích lần lượt bằng \({S_2},{S_3}\) Khi đó thể tích của khối hộp đã cho là?

A. \(\sqrt {\dfrac{{{S_1}{S_2}{S_3}}}{2}} \).

B. \(\dfrac{{\sqrt {2{S_1}{S_2}{S_3}} }}{3}\).

C. \(\dfrac{{\sqrt {3{S_1}{S_2}{S_3}} }}{3}\).

D. \(\dfrac{{{S_1}\sqrt {{S_2}{S_3}} }}{2}\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:624310

Phương pháp giải

Diện tích hình thoi: \(S = \dfrac{1}{2}.Duong\,cheo\,1 \times \,duong\,cheo\,2\).

Giải chi tiết

Diện tích đáy: \({S_1} = \dfrac{1}{2}AC.BD\).

Gọi chiều cao hình hộp là h. Ta có: \({S_2} = AC.h,\,\,{S_3} = BD.h\).

\( \Rightarrow {S_2}{S_3} = AC.BD.{h^2} \Rightarrow h = \sqrt {\dfrac{{{S_2}{S_3}}}{{AC.BD}}} = \sqrt {\dfrac{{{S_2}{S_3}}}{{2{S_1}}}} \)

Thể tích của khối hộp là: \(V = {S_1}.h = {S_1}.\sqrt {\dfrac{{{S_2}{S_3}}}{{2{S_1}}}} = \sqrt {\dfrac{{{S_1}{S_2}{S_3}}}{2}} \).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.