1) Rút gọn biểu thức \(A = 2\sqrt 3 - \sqrt {27} + \sqrt {4 - 2\sqrt 3 } \)2) Cho biểu thức \(B

Câu hỏi số 625068:

Thông hiểu

1) Rút gọn biểu thức \(A = 2\sqrt 3 - \sqrt {27} + \sqrt {4 - 2\sqrt 3 } \)

2) Cho biểu thức \(B = \left( {\dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 1}} - \dfrac{{\sqrt x }}{{x + \sqrt x }}} \right):\dfrac{{\sqrt x - 1}}{{x - 1}}\) (với \(x > 0,x \ne 1\) ).

Rút gọn biểu thức \(B\). Tìm tất cả các giá trị của \(x\) để biểu thức \(B\) nhận giá trị âm.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:625068

Phương pháp giải

1) Khai căn bậc hai đưa về dạng \(\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|\)

2) Tìm mẫu số chung, quy đồng và rút gọn biểu thức và giải bất phương trình \(B < 0\)

Giải chi tiết

1) Rút gọn biểu thức \(A = 2\sqrt 3 - \sqrt {27} + \sqrt {4 - 2\sqrt 3 } \).

\(A = 2\sqrt 3 - 3\sqrt 3 + \sqrt {{{(\sqrt 3 - 1)}^2}} \)

\( = 2\sqrt 3 - 3\sqrt 3 + \sqrt 3 - 1 = - 1\)

2) \(B = \left( {\dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 1}} - \dfrac{{\sqrt x }}{{x + \sqrt x }}} \right):\dfrac{{\sqrt x - 1}}{{x - 1}}\)

\(\begin{array}{l} = \left( {\dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 1}} - \dfrac{1}{{\sqrt x + 1}}} \right):\dfrac{{\sqrt x - 1}}{{x - 1}}\\ = \dfrac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 1}}:\dfrac{{\sqrt x - 1}}{{x - 1}}\\ = \dfrac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 1}} \cdot \dfrac{{(\sqrt x - 1)(\sqrt x + 1)}}{{\sqrt x - 1}}\\ = \sqrt x - 1.\end{array}\)

Để \(B < 0 \Leftrightarrow \sqrt x - 1 < 0 \Leftrightarrow \sqrt x < 1 \Rightarrow x < 1\)

Kêt hợp điêu kiện, ta có \(0 < x < 1\).

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link