Tính giá trị của biểu thức \(P = {\sin ^2}{10^0} + {\sin ^2}{20^0} + {\sin ^2}{30^0} + ... + {\sin

Câu hỏi số 626184:

Vận dụng

Tính giá trị của biểu thức \(P = {\sin ^2}{10^0} + {\sin ^2}{20^0} + {\sin ^2}{30^0} + ... + {\sin ^2}{80^0}\).

A. P = 0.

B. P = 2.

C. P = 4.

D. P = 8.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:626184

Phương pháp giải

Sử dụng \(\sin \left( {{{90}^0} - \alpha } \right) = \cos \alpha ,\,\,{\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\,\,\forall \alpha \).

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}P = {\sin ^2}{10^0} + {\sin ^2}{20^0} + {\sin ^2}{30^0} + ... + {\sin ^2}{80^0}\\P = {\sin ^2}{10^0} + {\sin ^2}{20^0} + {\sin ^2}{30^0} + {\sin ^2}{40^0} + {\sin ^2}{50^0} + {\sin ^2}{60^0} + {\sin ^2}{70^0} + {\sin ^2}{80^0}\end{array}\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}P = {\sin ^2}{10^0} + {\sin ^2}{20^0} + {\sin ^2}{30^0} + {\sin ^2}{40^0} + {\sin ^2}{50^0} + {\sin ^2}{60^0} + {\sin ^2}{70^0} + {\sin ^2}{80^0}\\{\sin ^2}{80^0} = {\sin ^2}\left( {{{90}^0} - {{10}^0}} \right) = {\cos ^2}{10^0}\\{\sin ^2}{70^0} = {\sin ^2}\left( {{{90}^0} - {{20}^0}} \right) = {\cos ^2}{20^0}\\{\sin ^2}{60^0} = {\sin ^2}\left( {{{90}^0} - {{30}^0}} \right) = {\cos ^2}{30^0}\\{\sin ^2}{50^0} = {\sin ^2}\left( {{{90}^0} - {{40}^0}} \right) = {\cos ^2}{40^0}\\ \Rightarrow P = {\sin ^2}{10^0} + {\sin ^2}{20^0} + {\sin ^2}{30^0} + {\sin ^2}{40^0} + {\cos ^2}{40^0} + {\cos ^2}{30^0} + {\cos ^2}{20^0} + {\cos ^2}{10^0}\\ \Rightarrow P = \left( {{{\sin }^2}{{10}^0} + {{\cos }^2}{{10}^0}} \right) + \left( {{{\sin }^2}{{20}^0} + {{\cos }^2}{{20}^0}} \right) + ... + \left( {{{\sin }^2}{{40}^0} + {{\cos }^2}{{40}^0}} \right)\\ \Rightarrow P = 1 + 1 + 1 + 1\\ \Rightarrow P = 4.\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.