Giá trị biểu thức \(P = \left[ {\tan \dfrac{{17\pi }}{4} + \tan {{\left( {\dfrac{{7\pi }}{2} - x} \right)}}}

Câu hỏi số 626185:

Vận dụng

Giá trị biểu thức \(P = \left[ {\tan \dfrac{{17\pi }}{4} + \tan {{\left( {\dfrac{{7\pi }}{2} - x} \right)}}} \right] ^2+ {\left[ {\cot \dfrac{{13\pi }}{4} + \cot \left( {7\pi - x} \right)} \right]^2}\) bằng

A. \(\dfrac{1}{{{{\sin }^2}x}}\).

B. \(\dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}}\).

C. \(\dfrac{2}{{{{\sin }^2}x}}\).

D. \(\dfrac{2}{{{{\cos }^2}x}}\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:626185

Phương pháp giải

Sử dụng \(\sin \left( {{{90}^0} - \alpha } \right) = \cos \alpha ,\,\,{\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\,\,\forall \alpha \).

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}P = {\left[ {\tan \dfrac{{17\pi }}{4} + \tan \left( {\dfrac{{7\pi }}{2} - x} \right)} \right]^2} + {\left[ {\cot \dfrac{{13\pi }}{4} + \cot \left( {7\pi - x} \right)} \right]^2}\\P = {\left[ {\tan \left( {4\pi + \dfrac{\pi }{4}} \right) + \tan \left( {3\pi + \dfrac{\pi }{2} - x} \right)} \right]^2} + {\left[ {\cot \left( {3\pi + \dfrac{\pi }{4}} \right) + \cot \left( {7\pi - x} \right)} \right]^2}\\P = {\left[ {\tan \dfrac{\pi }{4} + \tan \left( {\dfrac{\pi }{2} - x} \right)} \right]^2} + {\left[ {\cot \dfrac{\pi }{4} + \cot \left( { - x} \right)} \right]^2}\\P = {\left( {1 + \cot x} \right)^2} + {\left( {1 - \cot x} \right)^2}\\P = 1 + 2\cot x + {\cot ^2}x + 1 - 2\cot x + {\cot ^2}x\\P = 2 + 2{\cot ^2}x\\P = 2\left( {1 + {{\cot }^2}x} \right)\\P = \dfrac{2}{{{{\sin }^2}x}}\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.