Cho hình nón \(\left( N \right)\) có chiều cao bằng \(2a\). Cắt \(\left( N \right)\) bởi một mặt phẳng
Cho hình nón \(\left( N \right)\) có chiều cao bằng \(2a\). Cắt \(\left( N \right)\) bởi một mặt phẳng qua đỉnh và cách tâm của đáy một khoảng bằng \(a\) ta được thiết diện bằng \(\dfrac{{4{a^2}\sqrt {11} }}{3}\). Thể tích khối nón đã cho bằng
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
- Dựng khoảng cách từ \(O\) đến \(\left( {SAB} \right)\)
- Tính bán kính, chiều cao của khối nón
- Tính thể tích khối nón
Giả sử tam giác \(SAB\) là thiết diện đi qua đỉnh của hình nón \(\left( N \right)\)
Gọi \(I\) là trung điểm của \(AB\). Kẻ \(OH \bot SI\,\,\left( {H \in SI} \right)\)
Khi đó \(OH \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow d\left( {O,\left( {SAB} \right)} \right) = HO = a\)
Xét tam giác vuông \(SOI\) có \(\dfrac{1}{{O{H^2}}} = \dfrac{1}{{S{O^2}}} + \dfrac{1}{{O{I^2}}} \Rightarrow \dfrac{1}{{{a^2}}} = \dfrac{1}{{4{a^2}}} + \dfrac{1}{{O{I^2}}} \Rightarrow OI = \dfrac{{2a}}{{\sqrt 3 }}\)
Lại có \(SI = \sqrt {S{O^2} + I{O^2}} = \sqrt {4{a^2} + \dfrac{{4{a^2}}}{3}} = \dfrac{{4a}}{{\sqrt 3 }}\)
Xét tam giác \(SAB\): \(AB = \dfrac{{2{S_{ABC}}}}{{SI}} = \dfrac{{2.\dfrac{{4{a^2}\sqrt {11} }}{3}}}{{\dfrac{{4a}}{{\sqrt 3 }}}} = \dfrac{{2a\sqrt {33} }}{3} \Rightarrow BI = \dfrac{{AB}}{2} = \dfrac{{a\sqrt {33} }}{3}\)
Xét tam giác \(OIB\): \(OB = \sqrt {O{I^2} + I{B^2}} = \sqrt {\dfrac{{4{a^2}}}{3} + \dfrac{{33{a^2}}}{9}} = a\sqrt 5 \)
Thể tích khối nón là \(V = \dfrac{1}{3}\pi {r^2}SO = \dfrac{1}{3}\pi .5{a^2}.2a = \dfrac{{10\pi {a^3}}}{3}\)
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
