Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \([1;3]\) và có bảng biến thiên như sau Có bao
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \([1;3]\) và có bảng biến thiên như sau
Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) để phương trình \(f(x + 1) = \dfrac{m}{{{x^2} - 4x + 5}}\) có nghiệm trên khoảng \((1;2)\)?
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Sử dụng tương giao hàm số
Do \({x^2} - 4x + 5 = {\left( {x - 2} \right)^2} + 1 > 0,\,\,\forall x \in \left( {1;2} \right)\)
Ta có: \(f(x + 1) = \dfrac{m}{{{x^2} - 4x + 5}} \Leftrightarrow m = \left( {{x^2} - 4x + 5} \right)f\left( {x + !} \right)\)
Xét \(g\left( x \right) = \left( {{x^2} - 4x + 5} \right)f\left( {x + 1} \right)\)
\(g'\left( x \right) = f'\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - 4x + 5} \right) + \left( {2x - 4} \right)f\left( {x + 1} \right) < 0,\,\,\forall x \in \left( {1;2} \right)\)
Vì \(x \in \left( {1;2} \right) \Rightarrow 2 < x + 1 < 3 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}f'\left( {x + 1} \right) < 0\\f\left( {x + 1} \right) > 0\\2x - 4 < 0\end{array} \right.\)
Bảng xét dấu
Yêu cầu bài toán\( \Leftrightarrow g\left( 2 \right) < m < g\left( 1 \right) \Leftrightarrow 3 < m < 8\)
Do \(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ {4;5;6;7} \right\}\)
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
