Cho các số thực dương a, b thỏa mãn \(\dfrac{1}{4}{\log _{\sqrt 2 }}a + 2{\log _{\dfrac{1}{4}}}\dfrac{2}{b} =

Câu hỏi số 627798:

Thông hiểu

Cho các số thực dương a, b thỏa mãn \(\dfrac{1}{4}{\log _{\sqrt 2 }}a + 2{\log _{\dfrac{1}{4}}}\dfrac{2}{b} = 0\). Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. \(a{b^2} = 4\).

B. \(ab = 8\).

C. \({a^2}b = 16\).

D. \(ab = 4\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:627798

Phương pháp giải

Sử dụng các công thức: \(\left\{ \begin{array}{l}{\log _a}x + {\log _a}y = {\log _a}\left( {xy} \right)\,\,\left( {a < 0 \ne 1,\,\,x,y > 0} \right)\\{\log _a}\left( {{x^\alpha }} \right) = \alpha {\log _a}x\,\,\left( {0 < a \ne 1,\,\,x > 0} \right)\end{array} \right.\).

Giải chi tiết

Ta có: \(\dfrac{1}{4}{\log _{\sqrt 2 }}a + 2{\log _{\dfrac{1}{4}}}\dfrac{2}{b} = 0\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \dfrac{1}{4}{\log _{\sqrt 2 }}a + {\log _{\dfrac{1}{2}}}\dfrac{2}{b} = 0\\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}{\log _2}a - {\log _2}\dfrac{2}{b} = 0\\ \Leftrightarrow {\log _2}\left( {{a^{\dfrac{1}{2}}}} \right) - {\log _2}\dfrac{2}{b} = 0\\ \Leftrightarrow {\log _2}\dfrac{{{a^{\dfrac{1}{2}}}}}{{\dfrac{2}{b}}} = 0 \Leftrightarrow {a^{\dfrac{1}{2}}} = \dfrac{2}{b} \Leftrightarrow {a^{\dfrac{1}{2}}}b = 2 \Leftrightarrow a{b^2} = 4\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.