Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, \(AB = 2a,\,\,AD = a\sqrt 3 \), cạnh bên SA vuông góc
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, \(AB = 2a,\,\,AD = a\sqrt 3 \), cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa SD và mặt phẳng đáy là \({30^0}\). Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp khối chóp có cạnh bên vuông góc với đáy là \(R = \sqrt {{r^2} + \dfrac{{{h^2}}}{4}} \) với \(h\) là chiều cao, \(r\) là bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy
Ta có: \(SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow \left( {SD,\left( {ABCD} \right)} \right) = \left( {SD,AD} \right) = \angle SDA\)
Theo giả thiết \(\angle SDA = {30^0} \Rightarrow SA = AD\tan {30^0} = a\sqrt 3 .\dfrac{1}{{\sqrt 3 }} = a\)
Lại có: \(OB = \dfrac{{BD}}{2} = \dfrac{{\sqrt {A{B^2} + A{D^2}} }}{2} = \dfrac{{\sqrt {4{a^2} + 3{a^2}} }}{2} = \dfrac{{a\sqrt 7 }}{2}\)
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp là \(R = \sqrt {O{B^2} + \dfrac{{S{A^2}}}{4}} = \sqrt {\dfrac{{7{a^2}}}{4} + \dfrac{{{a^2}}}{4}} = a\sqrt 2 \)
Diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp là \(S = 4\pi {R^2} = 4\pi {\left( {a\sqrt 2 } \right)^2} = 8\pi {a^2}\).
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
