Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) sao cho \(\mathop {\max }\limits_{\left[

Câu hỏi số 627828:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) sao cho \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;10} \right]} f\left( x \right) = f\left( 2 \right) = 4\). Xét hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {{x^3} + x} \right) - {x^2} + 2x + m\). Giá trị của tham số \(m\) để \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;2} \right]} g\left( x \right) = 8\) là

A. \(4\).

B. \( - 1\).

C. \(5\).

D. \(3\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:627828

Phương pháp giải

Tìm \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;2} \right]} f\left( {{x^3} + x} \right)\), \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;2} \right]} \left( { - {x^2} + 2x} \right)\) từ đó tìm được m.

Giải chi tiết

Ta có: \(x \in \left[ {0;2} \right] \Rightarrow {x^3} + x \in \left[ {0;10} \right]\)

\( \Rightarrow \mathop {\max }\limits_{\left[ {0;2} \right]} f\left( {{x^3} + x} \right) = \mathop {\max }\limits_{\left[ {0;10} \right]} f\left( t \right) = f\left( 2 \right) = 4\)

Khi \({x^3} + x = 2 \Leftrightarrow x = 1\)

Lại có: \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;2} \right]} \left( { - {x^2} + 2x} \right) = 1\) khi \(x = 1\)

Do đó \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;2} \right]} g\left( x \right) = 4 + 1 + m = 8 \Leftrightarrow m = 3\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.