Chứng minh không tồn tại x ; y thảo mãna) \({x^2} + 4{y^2} + 4x - 4y + 10 = 0\)b) \(3{x^2} + {y^2} + 10x -

Câu hỏi số 628230:

Vận dụng cao

Chứng minh không tồn tại x ; y thảo mãn

a) \({x^2} + 4{y^2} + 4x - 4y + 10 = 0\)

b) \(3{x^2} + {y^2} + 10x - 2xy + 29 = 0\)

c) \(4{x^2} + 2{y^2} + 2y - 4xy + 5 = 0\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:628230

Phương pháp giải

Chứng minh biểu thức luôn dương hoặc luôn âm bằng cách vận dụng hằng đẳng thức

Giải chi tiết

a) \({x^2} + 4{y^2} + 4x - 4y + 10 = 0\)

\( \Leftrightarrow {x^2} + 4x + 4 + 4{y^2} - 4y + 1 + 5 = 0\)

\( \Leftrightarrow {(x + 2)^2} + {(2y - 1)^2} + 5 = 0\)

Mà \({(x + 2)^2} + {(2y - 1)^2} + 5 \ge 5 > 0\)

Suy ra không có x, y thảo mãn bài toán

b) \(3{x^2} + {y^2} + 10x - 2xy + 29 = 0\)

\( \Leftrightarrow {x^2} - 2xy + {y^2} + 2{x^2} + 10x + 29 = 0\)

\( \Leftrightarrow {(x - y)^2} + 2{(x + 2,5)^2} + 16,5 = 0\)

Mà \({(x - y)^2} + 2{(x + 2,5)^2} + 16,5 \ge 16,5 > 0\)

Suy ra không có x, y thỏa mãn đề bài.

c)\({\rm{ }}4{x^2} + 2{y^2} + 2y - 4xy + 5 = 0\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left( {4{x^2} - 4xy + {y^2}} \right) + \left( {{y^2} + 2y + 1} \right) + 4 = 0\\ \Leftrightarrow {(2x - y)^2} + {(y + 1)^2} + 4 = 0\end{array}\)

Mà \({(2x - y)^2} + {(y + 1)^2} + 4 \ge 4 > 0\)

Suy ra không có x, y thỏa mãn đề bài.

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link