Mật khẩu mở điện thoại của bác Bình là một số tự nhiên lẻ gồm 6 chữ số khác nhau và

Câu hỏi số 628284:

Vận dụng cao

Mật khẩu mở điện thoại của bác Bình là một số tự nhiên lẻ gồm 6 chữ số khác nhau và nhỏ hơn 600.000. Bạn An được bác Bình cho biết thông tin ấy nhưng không cho biết mật khẩu chính xác là số nào nên quyết định thử bấm ngẫu nhiên một số tự nhiên lẻ gồm 6 chữ số khác nhau và nhỏ hơn 600.000. Tính xác suất đề bạn An nhập một lần duy nhất mà đúng mật khẩu để mở được điện thoại của bác Bình.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:628284

Phương pháp giải

Định nghĩa cổ điển của xác suất.

Giải chi tiết

Đặt \(A = \{ 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9\} \)

Gọi số tự nhiện lẻ có 6 chữa số là \(x = \overline {abcdef} \) với a, b, c, d, e, f thuộc A, \(a \ne 0\) và \(f \in B = \{ 1,3,5,7,9\} \).

Vì \(x < 600.000\) nên \(a \in \{ 1,2,3,4,5\} \).

+ Trường hợp 1:

\(a \in \{ 1,3,5\} \Rightarrow a\) có 3 cách chọn.

\(f \ne a\) và \(f \in B \Rightarrow f\) có 4 cách chọn.

Mỗi bộ \(\overline {bcde} \) là một chỉnh hợp chập 4 của 8 phần tử còn lại thuộc tập \(A \Rightarrow \) có \(A_8^4\) cách chọn. Trường hợp này có \(3 \cdot 4 \cdot A_8^4 = 20160\) số.

Trường hợp 2:

\(a \in \{ 2,4\} \Rightarrow a\) có 2 cách chọn.

\(f \in B \Rightarrow f\) có 5 cách chọn.

Mỗi bộ \(\overline {bcde} \) là một chỉnh hợp chập 4 của 8 phần tử còn lại của tập \(A \Rightarrow \) có \(A_8^4\) cách chọn.

Trường hợp này có \(2.5 \cdot A_8^4 = 16800\) số.

Vậy có tất cả \(20160 + 16800 = 36960\) số tự nhiên lẻ có 6 chữ số.

Gọi \({\rm{C}}\) là biến cố bạn \({\rm{An}}\) nhập một lần theo gợi ý của bác Bình mà đúng mật khẩu mở điện thoại.

Ta có \(\left| \Omega \right| = 36960;\,\,\,\left| {{\Omega _C}} \right| = 1\).

Vậy \({P_C} = \dfrac{{\left| {{\Omega _C}} \right|}}{{|\Omega |}} = \dfrac{1}{{36960}}\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10