Cho hàm số . 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Tìm trên đồ thị (C) hai điểm phân biệt M, N đối xứng nhau qua trục tung.

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Hàm số và các bài toán liên quan

Câu hỏi số 62870:

Cho hàm số $\dpi{80} y=-\frac{x^{3}}{3}+x^{2}+3x-\frac{11}{3}$ .

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

2) Tìm trên đồ thị (C) hai điểm phân biệt M, N đối xứng nhau qua trục tung.

A. M(-3; 4); N(3;4)

B. $\dpi{100} M(-3;\frac{16}{3})$ ; $\dpi{100} N(3;\frac{16}{3})$

C. M(1;2); N(-1; 2)

D. $\dpi{100} M(2;\frac{11}{3}); N(-2;\frac{11}{3})$

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:62870

Giải chi tiết

+) Tập xác định: D=R

+) Sự biến thiên

Giới hạn của hàm số tại vô cực

$\lim_{x\rightarrow +\infty }y=-\infty ; \lim_{x\rightarrow -\infty }y=+\infty$ (0,5đ)

Bảng biến thiên

$y'=-x^{2}+2x+3$

=> y' = 0 <=> $\left [ \begin{matrix} x= -1 & \\ x=3 & \end{matrix}$

(0,5đ)

( Chú ý số 1 trong bảng biến thiên là số -1 )

Hàm số đồng biến trên khoảng ( -1; 3)

Nghịch biến trên mỗi khoảng $\dpi{100} (-\infty ;-1)$ và $\dpi{100} (3;+\infty )$

Hàm số đạt cực đại tại x = 3 => $\dpi{100} y_{cd}=\frac{16}{3}$

Hàm số đạt cực tiểu tại x = -1 => $\dpi{100} y_{ct}=-\frac{16}{3}$

(0,5đ)

+) Đồ thị

x = 0 => y= -11/3

(0,5đ)

2) Gọi $\dpi{100} M(x_{0};y_{0}) \epsilon (C)$

=> $\dpi{100} y_{0}=-\frac{x_{0}^{3}}{3}+x_{0}^{2}+3x_{0}-\frac{11}{3} (1)$ (0,25đ)

Gọi N $\dpi{100} \epsilon$ (C) là điểm đối xứng với M qua Oy

=> $\dpi{100} N(-x_{0}; y_{0})$ . Thay tọa độ điểm N vào hàm số ta được:

$\dpi{100} y_{0}=\frac{x_{0}^{3}}{3}+x_{0}^{2}-3x_{0}-\frac{11}{3} (2)$ (0,25đ)

Từ (1) và (2) => Hệ $\dpi{100} \left\{\begin{matrix} y_{0}=-\frac{x_{0}^{3}}{3} +x_{0}^{2}+3x_{0}-\frac{11}{3}& \\ y_{0} =\frac{x_{0}^{3}}{3} +x_{0}^{2}-3x_{0}-\frac{11}{3}& \end{matrix}\right.$

<=> $\dpi{100} 0=\frac{-2x_{0}^{3}}{3}+6x_{0}$

<=> $\dpi{100} 2x_{0}(-x_{0}^{2}+9)=0$ (0,5đ)

<=> $\dpi{100} \left [ \begin{matrix} x_{0}=0 => & y_{0}=-\frac{11}{3} (L))& \\ x_{0}=-3 =>& y_{0}= \frac{16}{3} & \\ x_{0}= 3 =>& y_{0}= \frac{16}{3} & \end{matrix}$ (0,5đ)

=> $\dpi{100} M(-3;\frac{16}{3})$ ; $\dpi{100} N(3;\frac{16}{3})$ (0,5đ)

( = gt nghĩa là dấu => )

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.