Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác cân ở \(B,\,\,\widehat {ABC} = {120^0},AC = a\sqrt 3 \).
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác cân ở \(B,\,\,\widehat {ABC} = {120^0},AC = a\sqrt 3 \). Các cạnh bên \(SA = SB = SC;\,\,SB\) tạo với đáy một góc \({60^0}\). Tính thể tích khối chóp \(S.ABC\).
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
\(SA = SB = SC \Rightarrow \) Hình chiếu H của S lên (ABC) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
\(SA = SB = SC \Rightarrow \) Hình chiếu H của S lên (ABC) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
\( \Rightarrow \left( {SB;\left( {ABC} \right)} \right) = \widehat {SBH} = {60^0}\).
Tam giác \(ABC\) là tam giác cân ở \(B,\,\,\widehat {ABC} = {120^0} \Rightarrow H\) là đỉnh thứ 4 của hình thoi ABCH.
Giả sử \(AB = BC = x \Rightarrow 3{a^2} = {x^2} + {x^2} - 2.x.x.\cos {120^0} = 3{x^2} \Rightarrow x = a\).
Diện tích tam giác ABC là: \({S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}.AB.BC.\sin B = \dfrac{1}{2}.a.a.\sin {120^0} = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\).
ABCD là hình thoi có \(\widehat {ABC} = {120^0}\) \( \Rightarrow BH = AB = a\).
Tam giác SHB vuông tại H \( \Rightarrow SH = HB.\tan B = a.\tan {60^0} = a\sqrt 3 \).
Thể tích khối chóp \(S.ABC\) là: \(V = \dfrac{1}{3}.{S_{ABC}}.SH = \dfrac{1}{3}.\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}.a\sqrt 3 = \dfrac{{{a^3}}}{4}\).
Chọn C
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
