Trong không gian cho hệ trục \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 2 - t\\z =

Câu hỏi số 628717:

Vận dụng

Trong không gian cho hệ trục \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 2 - t\\z = - 1 - 2t\end{array} \right.\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x - 2y + z - 1 = 0\). Đường thẳng \(\Delta \) nằm trong mặt phẳng \(\left( P \right)\); cắt và vuông góc với đường thẳng \(d\). Đường thẳng \(\Delta \) không đi qua điểm nào dưới đây.

A. \(F\left( {11;0; - 10} \right)\).

B. \(G\left( {1; - 6; - 12} \right)\).

C. \(E\left( {6; - 3; - 11} \right)\).

D. \(A\left( {2;7;13} \right)\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:628717

Phương pháp giải

\(\Delta \) nằm trong mặt phẳng \(\left( P \right)\); cắt với đường thẳng \(d\) tại S \( \Rightarrow S = d \cap \left( P \right) \Rightarrow \) Tìm S.

\(\Delta \) có 1 VTCP là \(\overrightarrow u = \left[ {\overrightarrow {{u_d}} ;\overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} } \right]\).

Viết phương trình đường thẳng \(\Delta \).

Kiểm tra 4 phương án, xem điểm nào không thuộc \(\Delta \).

Giải chi tiết

\(\Delta \) nằm trong mặt phẳng \(\left( P \right)\); cắt với đường thẳng \(d\) tại S \( \Rightarrow S = d \cap \left( P \right)\).

Giả sử \(S\left( {1 + t;2 - t; - 1 - 2t} \right)\).

Thay vào phương trình mặt phẳng (P): \(\left( {1 + t} \right) - 2\left( {2 - t} \right) + \left( { - 1 - 2t} \right) - 1 = 0 \Leftrightarrow t = 5\).

\( \Rightarrow S\left( {6; - 3; - 11} \right)\).

Ta có: đường thẳng \(d\) có 1 vectơ chỉ phương là :\(\overrightarrow {{u_d}} = \left( {1; - 1; - 2} \right)\).

Mặt phẳng (P) có 1 vectơ pháp tuyến là: \(\overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} = \left( {1; - 2;1} \right)\).

Theo đề bài, ta có: \(\Delta \) nhận \(\overrightarrow u = \left[ {\overrightarrow {{u_d}} ;\overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} } \right] = \left( { - 5; - 3; - 1} \right)\) là 1 vectơ chỉ phương.

Phương trình đường thẳng \(\Delta \) là: \(\dfrac{{x - 6}}{{ - 5}} = \dfrac{{y + 3}}{{ - 3}} = \dfrac{{z + 11}}{{ - 1}}\).

Nhận thấy rằng: \(A\left( {2;7;13} \right) \notin \Delta \), do \(\dfrac{{2 - 6}}{{ - 5}} \ne \dfrac{{7 + 3}}{{ - 3}}\).

Chọn D

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.