Cho hàm số \(f\left( x \right)\) bậc 3 có bảng biến thiên như sau:Đặt \(g\left( x \right) = f\left(

Câu hỏi số 628718:

Vận dụng

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) bậc 3 có bảng biến thiên như sau:

Đặt \(g\left( x \right) = f\left( {\dfrac{1}{2}{f^2}\left( x \right) - f\left( x \right)} \right)\). Phương trình \(g'\left( x \right) = 0\) có bao nhiêu nghiệm phân biệt?

A. 7.

B. 8.

C. 6.

D. 9.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:628718

Phương pháp giải

Sử dụng tương giao đồ thị.

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}g\left( x \right) = f\left( {\dfrac{1}{2}{f^2}\left( x \right) - f\left( x \right)} \right)\\ \Rightarrow g'\left( x \right) = f'\left( {\dfrac{1}{2}{f^2}\left( x \right) - f\left( x \right)} \right).\left( {f\left( x \right) - 1} \right).f'\left( x \right)\end{array}\).

\(\begin{array}{l}g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f'\left( {\dfrac{1}{2}{f^2}\left( x \right) - f\left( x \right)} \right) = 0\\f\left( x \right) = 1\\f'\left( x \right) = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\dfrac{1}{2}{f^2}\left( x \right) - f\left( x \right) = 0\\\dfrac{1}{2}{f^2}\left( x \right) - f\left( x \right) = \dfrac{3}{2}\\f\left( x \right) = 1\\f'\left( x \right) = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f\left( x \right) = 0\,\,\,\,\,\,(1)\\f\left( x \right) = 2\,\,\,\,\,\,(2)\\f\left( x \right) = - 1\,\,\,\,(3)\\f\left( x \right) = 3\,\,\,\,\,\,\,(4)\\f\left( x \right) = 1\,\,\,\,\,\,\,\,(5)\\f'\left( x \right) = 0\end{array} \right.\end{array}\)

Trong đó:

\(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \dfrac{3}{2}\end{array} \right.\).

Các phương trình (1), (2), (3), (4), (5), ta quan sát hình vẽ sau:

Ta có: 7 nghiệm, trong đó có 2 nghiệm \(x = 0,x = \dfrac{3}{2}\).

Vậy, Phương trình \(g'\left( x \right) = 0\) có 7 nghiệm phân biệt.

Chọn A

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.