Cho hàm số (C). Tìm trên (C) những điểm có tổng khoảng cách đến hai tiệm cận của (C) nhỏ nhất.

Câu hỏi số 62872:

Cho hàm số $\dpi{80} y=\frac{2x+1}{x+1}$ (C). Tìm trên (C) những điểm có tổng khoảng cách đến hai tiệm cận của (C) nhỏ nhất.

A. M(0; -1); M( -2; 3 )

B. M(0; -1); M( 2; 3 )

C. M(0; -1); M( -2; -3 )

D. M(0; 1); M( -2; 3 )

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:62872

Giải chi tiết

Gọi $\dpi{100} M(x_{0}; \frac{2x_{0}+1}{x_{0}+1})$ $\dpi{100} \epsilon (C)$ thỏa mãn yêu cầu bài toán:

+) TCĐ : x+1 = 0 ( 0, 25đ)

=> $\dpi{100} d_{M\rightarrow TCD}=\left | x_{0}+1 \right |$ = $\dpi{100} d_{1}$ ( khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng ) ( 0, 5đ)

+)TCN: y - 2 = 0( 0, 25đ)

$\dpi{100} d_{M\rightarrow TCN}=\frac{1}{\left | x_{0}+1 \right |}$ = $\dpi{100} d_{2}$ (Khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang ) ( 0, 5đ)

=> $\dpi{100} d_{M\rightarrow TCD}+d_{M\rightarrow TCN}=\left | x_{0}+1 \right |+\frac{1}{\left | x_{0}+1 \right |}$ = $\dpi{100} d_{1}$ + $\dpi{100} d_{2}$

$\dpi{100} \geq 2\sqrt{\left | x_{0} +1\right |.\frac{1}{\left | x_{0}+1 \right |}\right |}=2$ ( 0, 5đ)

Tổng khoảng cách nhỏ nhất = 2 khi $\dpi{100} \left | x_{0} +1\right |=\frac{1}{\left | x_{0} +1\right |}$ ( 0, 5đ)

<=> $\dpi{100} (x_{0}+1)^{2}=1$

<=> $\dpi{100} \left [\begin{matrix} x_{0} =0 => M (0; 1)& \\ x_{0} =-2 => M (-2; 3) & \end{matrix}$ ( 0, 5đ)

( Chú ý = gt là dấu => )

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.