Cho hàm số 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Tìm m để phương trình có 3 nghiệm phân biệt.

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Hàm số và các bài toán liên quan

Câu hỏi số 62924:

Cho hàm số $\dpi{80} y= -x^{3}+3x^{2}+1$

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

2) Tìm m để phương trình $\dpi{80} x^{3}-3x^{2}=m^{3}-3m^{2}$ có 3 nghiệm phân biệt.

A. $\dpi{100} m\epsilon (-1;2)\cup (2;+\infty )$

B. $\dpi{100} m\epsilon (-\infty ;0)\cup (0;3)$

C. $\dpi{100} m\epsilon (-1;+\infty )$

D. $\dpi{100} m\epsilon (-1;0)\cup (0;2)\cup (2;3)$

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:62924

Giải chi tiết

1. Tập xác định D = R

Sự biến thiên

Giới hạn của hàm số tại vô cực:

$\dpi{100} \lim_{x\rightarrow -\infty }y=+\infty ;\lim_{x\rightarrow +\infty }y=-\infty$ ( 0,5 đ )

$\dpi{100} y'=-3x^{2}+6x$

$\dpi{100} y' = 0$ <=> $\dpi{100} \left [ \begin{matrix} x=0 & \\ x=2 & \end{matrix}$

( 0,5 đ )

Hàm số đồng biến trên khoảng ( 0; 2 ); nghịch biến trên mỗi khoảng $\dpi{100} (-\infty ;0)$ và $\dpi{100} (2;+\infty )$

Hàm số đạt cực đại tại x = 2 ; $\dpi{100} y_{cd}=5$

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 ; $\dpi{100} y_{ct}=1$

( 0,5 đ )

Đồ thị

Cho x = 0 => y = 1

( 0,5 đ )

2) Phương trình <=> $\dpi{100} -x^{3}+3x^{2}=-m^{3}+3m^{2}$

<=> $\dpi{100} -x^{3}+3x^{2}+1=-m^{3}+3m^{2}+1$

Số nghiệm của phương trình chính là số giao điểm của hai đồ thị $\dpi{100} y=-x^{3}+3x^{2}+1$ và đường thẳng $\dpi{100} y=-m^{3}+3m^{2}+1$ ( 0,5 đ )

đường thẳng $\dpi{100} y=-m^{3}+3m^{2}+1$ là 1 đường thẳng di động luôn song song và trùng với Ox cắt Oy tại $\dpi{100} -m^{3}+3m^{2}+1$

Điều kiện để đường thẳng cắt đồ thị tại 3 điểm phân biệt

<=>1< $\dpi{100} -m^{3}+3m^{2}+1$ < 5 ( 0,5 đ )

<=> $\dpi{100} \left\{\begin{matrix} -m^{3}+3m^{2}+1>1 & \\ -m^{3}+3m^{2}+1<5 & \end{matrix}\right.$

<=> $\dpi{100} \left\{\begin{matrix} -m^{3}+3m^{2} >0 (1)& \\ -m^{3}+3m^{2}-4<0(2)& \end{matrix}\right.$ ( 0,5 đ )

giải (1) $\dpi{100} -m^{3}+3m^{2}>0$

Đặt $\dpi{100} f(m)= -m^{3}+3m^{2}$

=> f (m) = 0 <=> $\dpi{100} \left [ \begin{matrix} m=0 & \\ m=3 & \end{matrix}$

=> $\dpi{100} m\epsilon (-\infty ;0)\cup (0;3)$ (*) ( 0,5 đ )

Tương tự như vậy giải (2) ta có $\dpi{100} m\epsilon (-1;2)\cup (2;+\infty )$ (**) ( 0,5 đ )

Từ (*) ,(**) => $\dpi{100} m\epsilon (-1;0)\cup (0;2)\cup (2;3)$ ( 0,5 đ )

( chú ý chữ gt nghĩa là dấu > ; chữ lt nghĩa là dấu< )

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.